¿Por qué la teoría de Brans-Dicke no es preferible a la relatividad general de Einstein?

[Jordan-] La teoría de Brans-Dicke en realidad no es consistente con las observaciones del sistema solar a menos que su constante de acoplamiento adimensional tenga un valor irracionalmente grande.

¿Cómo es posible que preguntes? ¡Después de todo, la solución de Schwarzschild sigue siendo una solución legítima en la teoría de Brans-Dicke! Bueno … cierto, pero. Mientras que en la relatividad general, solo hay una solución de vacío estático simétrico y esférico de la teoría, en la teoría de Brans-Dicke, hay toda una familia de soluciones. Y no todos ellos son consistentes con la presencia de materia. Si toma soluciones esféricamente simétricas en presencia de, por ejemplo, polvo y luego reduce la densidad del polvo a cero, manteniendo solo la singularidad central, la solución que obtenga no será la solución de Schwarzschild.

Para ser más específicos, si escribimos la teoría de Brans-Dicke en la forma estándar, con el lenguaje lagrangiano

[matemáticas]
I = \ frac {1} {2 \ kappa} \ int d ^ 4x \ left (\ phi R- \ omega \ frac {\ partial_ \ mu \ phi \ partial ^ \ mu \ phi} {\ phi} \ right) [/matemáticas],

(donde [math] \ kappa = 8 \ pi G / c ^ 4 [/ math], R es el tensor de Ricci y [math] \ phi [/ math] es el campo escalar), encontramos que en el primer post- Aproximación newtoniana, la métrica estará dada por:

[matemáticas] g_ {00} = 1-2U + 2 \ beta U ^ 2, [/ matemáticas]
[matemáticas] g_ {ij} = – (1 + 2 \ gamma U) \ delta_ {ij}, [/ matemáticas]

donde U es el potencial newtoniano dividido por [matemáticas] c ^ 2 [/ matemáticas] y los parámetros de Eddington están dados por [matemáticas] \ beta = 1 [/ matemáticas], [matemáticas] \ gamma = (1+ \ omega) / (2+ \ omega) [/ matemáticas].

En relatividad general, [math] \ gamma = 1 [/ math]. Las observaciones (p. Ej., Observaciones radiométricas de la sonda Cassini que actualmente orbita a Saturno) nos dicen que [math] | \ gamma -1 | <2.3 \ times 10 ^ {- 5} [/ math]. Esto solo es posible si [math] | \ omega | > 40,000 [/ matemáticas]. Un parámetro tan grande sin dimensiones siempre se considera sospechoso. No solo eso, sino que si haces que [matemáticas] | \ omega | [/ matemáticas] sea lo suficientemente grande como para que la teoría funcione, sus predicciones se vuelven indistinguibles de las predicciones de la relatividad general … y luego, como sugiere Leo C. Stein, la navaja de afeitar de Occam prevalece, ya que preferimos la más simple de dos teorías (es decir, la que tiene un espacio de parámetro más pequeño).

Brans-Dicke es GR + fudge factor

Brans-Dicke es GR si configura el factor fudge en cero

A la gente no le gustan los factores falsos si no son necesarios. No es solo por razones estéticas. Puede hacer que Brans-Dicke sea coherente con las observaciones si establece el factor fudge en cero, y si lo establece en cero no tiene que preocuparse por los términos adicionales.

Y luego tienes el problema de explicar por qué esos factores de fraude particulares. Cualquier teoría viable de la gravedad * debe * expresarse como

GR + fudge factor

donde el factor fudge es consistente con cero para todos los experimentos conocidos. Una vez que considere la posibilidad de que necesite agregar un factor de dulce de azúcar, deberá explicar por qué ha elegido los factores de dulce de azúcar BD en lugar de todos los demás factores de dulce de azúcar alternativos y creo que hay literalmente cientos de ellos.

Una cosa buena acerca de Brans-Dicke y las teorías alternativas de la gravedad es que brindan una buena forma de presentar cuánto está de acuerdo el experimento con GR. No puede probar a través del experimento que el factor de falsificación de BD es cero, pero puede hacer experimentos para decir que BD es menor que el número X, que es consistente con cero, y luego el uso principal para este tipo de teorías alternativas (a menos que encontremos experimentos que sean inconsistente con el factor de fudge cero) es describir cuantitativamente la evidencia experimental de GR.