¿Se pueden conocer simultáneamente la posición y la velocidad de un fotón?

La velocidad es siempre [matemática] c [/ matemática]. La otra cosa a tener en cuenta también es que, el impulso para una onda de luz viene dado por [math] \ frac {h} {\ lambda} [/ math]. La dualidad onda-partícula ya es evidente aquí.

Los fotones no tienen masa y, por lo tanto, “siempre” viajan a la velocidad de la luz. En consecuencia, uno no puede intentar ‘localizarlo’ sin destruirlo. Los fotones técnicamente no tienen un vector propio de posición y, por lo tanto, el principio de incertidumbre wrt position and momentum no se puede aplicar tal como está.

Resulta que el principio de incertidumbre análoga para los fotones viene dado por
[matemáticas] \ delta n \ delta \ phi> 1 [/ matemáticas],
en el que la medición simultánea del ‘número de fotones’ y la ‘fase de la onda de luz’ no se puede hacer con precisiones arbitrarias.

La cuantificación de la luz en sí misma se explica mejor por QED, y no por la ecuación de función de onda de probabilidad estándar de Schroedinger.

Debes tener cuidado al hablar sobre el impulso de los fotones. Para los objetos con masa, el momento es la masa multiplicada por la velocidad, pero eso no es cierto para los objetos sin masa (como los fotones).

La velocidad de un fotón es siempre [matemática] c [/ matemática], pero su impulso viene dado por [matemática] p = h / \ lambda [/ matemática]. Es decir, varía inversamente con su longitud de onda.

Con el impulso de un fotón entendido, el principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica al igual que para los objetos masivos: cuanto mejor se define la posición, menos se define bien el momento (y, por lo tanto, la frecuencia), y viceversa. No se deje engañar al conocer la velocidad: el principio de incertidumbre se define en términos de impulso por una razón.

En mecánica relativista, el vector de 4 momentos para una partícula de masa [matemática] m [/ matemática] se define como [matemática] (E / c, \ mathbf {p}) [/ matemática] donde [matemática] E [/ math] es energía y [math] \ mathbf {p} = m \ mathbf {v} / \ sqrt {1- | \ mathbf {v} | ^ 2 / c ^ 2} [/ math], [math] \ mathbf {v} [/ math] es la velocidad 3 habitual. La norma de este 4-vector es básicamente la masa (en reposo) de la partícula [math] mc = \ sqrt {E ^ 2 / c ^ 2- | \ mathbf {p} | ^ 2} [/ math]. Esta relación (etiquetemos cuál (1)) es verdadera para todas las velocidades hasta la velocidad de la luz. Ahora puede ver que la parte espacial [math] \ mathbf {p} [/ math] del impulso 4 como se expresó anteriormente se convierte en la forma [math] 0/0 [/ math] en el caso de un fotón pero desde la relación (1) se cumple, vemos que establecer el LHS en cero nos da que el momento (espacial) del fotón es [matemático] E / c [/ matemático].

Aunque es posible en la teoría clásica (básicamente para objetos macroscópicos), de acuerdo con la ley de incertidumbre de la naturaleza de Heisenberg, para el caso de objetos microscópicos como electrones o fotones, no es posible medir la posición y la velocidad “simultáneamente”. su posición con precisión, pero entonces desconocería por completo a dónde iría, es decir, desconocería su impulso y viceversa.

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