¿Cómo explicaría / explicaría la diferencia entre ‘estadísticas’ y ‘el comportamiento de la estadística’?

“El comportamiento de la estadística” es un término inusual que no tiene un significado claro para mí. Supongo que estaría hablando de cómo una estadística particular, digamos una media aritmética o la mediana, puede variar según los datos de entrada. Por ejemplo: “la mediana se ve menos afectada que la media por los datos periféricos”.

“Estadísticas” podría significar el área temática o ser el plural de “estadística” o estar hablando del comportamiento de las variables aleatorias subyacentes. Este último caso se acerca más a tener cierta similitud con la expresión inicial, pero parece confundir “estadística” con “variable aleatoria”: ¿es esta la fuente de su confusión?

Cualquiera sea el caso, estoy ciertamente confundido por la pregunta, pero sin embargo, gracias por el A2A.

La palabra estadística tiene varios significados. Si habla del campo, las estadísticas son, más o menos, el estudio de los datos. Las personas que realizan estadísticas estudian cómo son los datos (y deben recopilarse) Estudian cómo es y deben presentarse. Y sobre todo, estudian cómo usar los datos para tratar de inferir cosas sobre el mundo.

Pero las estadísticas también pueden referirse a un concepto matemático de variables aleatorias con una propiedad específica. En particular, una estadística es una función de una muestra que no depende de la distribución de la muestra (es decir, una función que puede especificarse completamente antes de que se observe la muestra).

Debido a que la muestra (antes de su realización) se modela como variables aleatorias y las estadísticas son funciones de estas variables aleatorias, se deduce que las estadísticas en sí mismas son variables aleatorias. Por lo tanto, las herramientas de la teoría de la probabilidad son apropiadas para estudiar cómo se “comportan” las estadísticas. Las estadísticas tienen distribuciones como cualquier otra variable aleatoria. Podríamos estar interesados ​​en la mediana de esa distribución o su valor esperado (suponiendo que exista). Podríamos estar interesados ​​en su varianza (nuevamente asumiendo que existe). Podríamos estar interesados ​​en un intervalo de valores de modo que haya un 95% de posibilidades de que la variable aleatoria se encuentre en el intervalo. (Tal intervalo es importante porque a menudo ese intervalo se puede transformar de una manera que nos permita escribir un intervalo de confianza del 95% o podríamos usar su complemento como la región de rechazo para una prueba de hipótesis).

Estos son los tipos de cosas en las que pienso cuando leo el “comportamiento” de una estadística. Sin embargo, esa terminología no es estándar (que yo sepa), por lo que es posible que se refiera a algo muy diferente. De todos modos, espero que esto te sirva de contexto.