Su paso 4 (obteniendo la conclusión en el paso 5) no puede llevarse a cabo en marcos lógicos estándar. Generalmente no tenemos la capacidad de concluir X de Provable ([X]) para declaraciones arbitrarias X. De hecho, en los marcos lógicos estándar, las únicas afirmaciones para las que PODEMOS probar demostrable ([X]) -> X son aquellas para las que podemos probar X directamente (este fenómeno se conoce como “Teorema de Loeb”, y puede ser demostrado por un argumento no terriblemente más complejo que, y de hecho de alguna manera similar al que está intentando aquí).
Parece que en realidad eres consciente en algún nivel del Teorema de Loeb, ya que invocas “Loeb” en el paso 6, pero tu paso 6 también es erróneo. El teorema de Loeb no nos da G -> Probable ([G]) , y no estoy seguro de por qué lo tomas para hacerlo. Tampoco, para el caso, G -> Provable ([G]) se rige por los supuestos estándar sobre el predicado Provable que supongo que se refiere como “las condiciones de derivabilidad”. Más bien, las condiciones de derivabilidad nos dicen que, si G es demostrable, entonces Provable ([G]) es demostrable; por lo tanto, nos dan Provable ([G]) -> Provable ([Provable ([G])]) “.
(En esa última línea, G podría ser reemplazado por cualquier proposición X. Para lo que vale, un hecho más específico de la oración de Goedel G, que también se obtiene por las condiciones de derivabilidad es que -G -> Provable ([- G]) , por la equivalencia entre -G y Provable ([G]) . Pero nada de esto es suficiente para salvar la prueba de contradicción que se intentó aquí).
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