El método de elementos finitos (FEM) es un método estándar para la dinámica de fluidos computacional. La construcción de un FEM adecuado para las ecuaciones de dinámica de fluidos depende en gran medida de las herramientas analíticas funcionales y la teoría PDE basada en el análisis funcional. Por ejemplo, la construcción de pares estables de presión-velocidad para fluidos incompresibles se basa en la famosa condición LBB (o inf-sup), que es una desigualdad que afirma una equivalencia independiente de la malla entre dos espacios de funciones.
Los valores propios se utilizan todo el tiempo en el estudio de la estabilidad hidrodinámica, es decir, el estudio de la transición del flujo laminar al turbulento. Una característica particular de este tema es que los operadores involucrados generalmente son altamente no normales, particularmente en el caso de flujos de corte (flujo en tuberías, sobre superficies, etc.). El alto grado de no normalidad es una propiedad de las ecuaciones que se apreció sorprendentemente tarde (finales de la década de 1980) y condujo al concepto de pseudo espectro.
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