¿Cuál es el significado del teorema de Gleason?

Suponga que H es un espacio de Hilbert separable de dimensión compleja al menos 3. Luego, para cualquier medida de probabilidad cuántica en la red Q de operadores de proyección autoadjuntos en H , existe un operador de clase de rastreo único W tal que P ( E ) = Tr ( W E ) para cualquier proyección autoadjunta E en Q.
La red de proyecciones Q puede interpretarse como el conjunto de proposiciones cuánticas, cada proposición tiene la forma ” a ≤ A ≤ b “, donde A es el valor medido de algún observable en H (dado por un operador lineal autoadjunto). El operador de clase de rastreo W puede interpretarse como la matriz de densidad de un estado cuántico. Efectivamente, el teorema dice que cualquier medida de probabilidad legítima en el espacio de proposiciones permitidas es generada por algún estado cuántico.