Un operador que conmuta con el Hamiltoniano puede, en jerga técnica, “diagonalizarse simultáneamente” junto con el Hamiltoniano. Lo que esto significa: los sistemas en el universo tienden a existir en estados de energía definida (y si no lo hacen, se descomponen en uno muy pronto). Algunos ejemplos notables son los estados de un átomo de hidrógeno, donde el electrón puede existir en varios niveles de energía [matemática] n [/ matemática]. En la jerga matemática, estos estados diagonalizan al hamiltoniano. Dado que el operador de conmutación O es diagonalizable simultáneamente, estos estados propios de energía también pueden tener valores propios definidos de O. Por lo tanto, puede elegir una base de estados propios con energías definidas y valores propios de O para expandir el estado del sistema. En el caso del hidrógeno, esto lleva a algunos otros parámetros [matemáticos] l, m [/ matemáticos], llamados “momento angular “y” m “respectivamente (en serio, hay un nombre real que es algo así como” número magnético “pero la gente solo lo llama” m “o” J3 “, según el contexto).
Una consecuencia adicional es que el valor propio correspondiente al operador O se conserva. Puede imaginar que esto sucede ya que los estados de valor propio de O definidos están asociados con estados de energía definida, y la energía se conserva. Esta es una explicación de renuncia manual, por supuesto.
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