Parece que la confusión realmente radica en cómo calcular el producto tensorial, pero comenzaré con kets. El ket [math] \ vert a \ rangle [/ math] es una notación simbólica que representa un vector en un espacio de Hilbert, por lo que podría interpretarse como un escalar si su espacio es unidimensional, pero no puedo pensar en un ejemplo en mecánica cuántica que tiene un espacio de Hilbert con dimensión 1. Por lo tanto, es mejor pensar en kets como vectores (y luego los sujetadores son elementos del espacio dual, que se interpretan correctamente como funcionales lineales o formas únicas). Además, en la notación, cuando [matemática] a [/ matemática] es un escalar, generalmente se entiende que [matemática] \ vert a \ rangle [/ matemática] es un vector propio con valor propio [matemática] a [/ matemática], pero el ket [math] \ vert a \ rangle [/ math] tiene este significado independientemente de cualquier base. Por lo tanto, debe corregir su base antes de poder asignar cualquier componente a este vector. Ahora en su ejemplo, si está utilizando la base de tal manera que
[matemáticas] \ vert 0 \ rangle = \ left (\ begin {array} {c} 1 \\ 0 \ end {array} \ right) [/ math]
Luego
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[matemáticas] \ vert 0 \ rangle \ otimes \ vert 0 \ rangle = \ left (\ begin {array} {c} 1 \\ 0 \ end {array} \ right) \ otimes \ left (\ begin {array} { c} 1 \\ 0 \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {cc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \ end {array} \ right) [/ math]
Lo que debería tener más sentido (por un lado, el producto tensorial de dos vectores bidimensionales debería producir un vector 4 dimensional). Más explícitamente, puede calcular el resultado, en su base (supongo que [matemáticas] \ vert 1 \ rangle = \ left (\ begin {array} {c} 0 \\ 1 \ end {array} \ right) [/ math]) como sigue
[matemáticas] \ vert 0 \ rangle \ otimes \ vert 0 \ rangle = \ left (\ begin {array} {cc} (\ langle 0 \ vert \ otimes \ langle 0 \ vert) (\ vert 0 \ rangle \ otimes \ vert 0 \ rangle) & (\ langle 0 \ vert \ otimes \ langle 0 \ vert) (\ vert 1 \ rangle \ otimes \ vert 0 \ rangle) \\ (\ langle 0 \ vert \ otimes \ langle 0 \ vert) (\ vert 0 \ rangle \ otimes \ vert 1 \ rangle) & (\ langle 0 \ vert \ otimes \ langle 0 \ vert) (\ vert 1 \ rangle \ otimes \ vert 1 \ rangle) \ end {array} \ right )[/matemáticas]
donde [matemáticas] (\ langle a \ vert \ otimes \ langle b \ vert) (\ vert c \ rangle \ otimes \ vert d \ rangle) = \ langle a \ vert c \ rangle \ langle b \ vert d \ rangle [ /matemáticas] . A partir de este cálculo, puede ver que simplemente está proyectando su producto tensor sobre la base de los espacios vectoriales tensados, tal como calcularía los componentes de un vector proyectando sobre una base (de su elección).
