¿Por qué la aceleración instantánea en un momento específico es igual a la pendiente de una línea recta que toca ese punto?

Ok … tengo una buena manera de imaginar por qué …

Si graficamos la aceleración constante como velocidad v. Tiempo, aparece como una línea recta. Creo que está familiarizado con la pendiente de esa línea, y podemos determinar la aceleración constante a partir de eso.

Cuando la aceleración cambia con el tiempo, la línea se curva. La pendiente está cambiando a medida que cambia la aceleración. De lo contrario, en ese momento, sería una línea recta … así que eso es lo que usamos para interpretarlo. Traemos una línea recta de vuelta a la imagen para tener algo con lo que estamos familiarizados.

Al usar una línea tangente en la curva, podemos dar una lectura instantánea de una aceleración cambiante. Lo llamamos instantáneo porque sabemos que está cambiando constantemente. Cálculo y tiempo integral. Con unas pocas líneas tangentes como puntos de datos instantáneos, podemos analizar el “cambio en la pendiente” (la curva) a lo largo del tiempo para determinar el cambio en la aceleración a lo largo del tiempo.

Si la velocidad se dibuja wrt al tiempo, entonces la aceleración es dv / dt, que siempre es lineal, por lo tanto, se obtiene una línea tangencial en ese punto. Aquí f (x) generalmente está en segundas potencias de x, y la diferenciación generalmente da soluciones basadas en f (x) (x a la potencia de 1), que es una ecuación lineal, por lo tanto, una tangente en ese dt. V ~ a ^ 2 * t, por lo tanto, después de la diferenciación ~ 2a; una ecuación lineal

El gráfico es velocidad vs tiempo, cuando lo diferencia obtiene dv / dt, lo que significa un cambio en la velocidad con respecto al tiempo, por lo que en ese pequeño período de tiempo prácticamente de ‘t’ a ‘t + dt’ si su velocidad cambia de ‘ v ‘a’ v + dv ‘define la fuerza como un cambio en el momento con respecto al tiempo, es decir, d (mv) / dt, ya que las velocidades prácticas son demasiado pequeñas en comparación con la luz, puede tratar m como una constante y entonces d (mv) / dt se convierte en m * (dv / dt), lo que resulta ser una fuerza aplicada en ese tiempo ‘dt’. Ahora la aceleración se define como fuerza / masa, es decir, independientemente de la masa … de ahí a = dv / dt.

Es por eso que diferencia la curva en cualquier punto con respecto a la variable en el eje xy obtiene la tangente a ese gráfico o, en otras palabras, la pendiente o la inclinación con la que el valor y está cambiando con respecto al valor en el eje x.