La ecuación de cohete relativista te dice cuánto de tu cohete debe ser combustible para acelerar a cierta velocidad,
[matemáticas] \ delta v = c \ tanh (\ frac {I_ {sp}} {c} \ ln \ frac {m_ {0}} {m_ {1}}) [/ matemáticas]
Como en la ecuación del cohete Tsiolkovsky, [matemática] m_ {0} [/ matemática] es la masa inicial, incluido el propulsor, de su cohete, y [matemática] m_ {1} [/ matemática] es la masa final de su cohete. Si almacena suficiente combustible para acelerar en [math] \ delta v [/ math], puede suponer que su masa de combustible es [math] m_ {0} – m_ {1} [/ math], o la fracción de tu cohete que necesita combustible es [matemática] \ frac {m_ {0} – m_ {1}} {m_ {0}} [/ matemática]. Además, [math] I_ {sp} [/ math] se llama impulso específico, que le dice cómo el escape de su cohete lo empuja en la dirección opuesta. Es una función de la eficiencia del combustible,
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[matemáticas] I_ {sp} = c \ sqrt {2 \ eta – \ eta ^ {2}} [/ matemáticas]
donde [math] \ eta [/ math] es la fracción del combustible que se convierte en energía, por lo que 1 para antimateria versus aproximadamente [math] 10 ^ {- 10} [/ math] para carbón (puede determinar esto valor bastante fácil para diferentes tipos de combustible de esta práctica tabla).
Suponga que desea transportar la cantidad de combustible suficiente para acelerar [matemática] \ delta v = 0.5 c [/ matemática]. Entonces encontrarás que tu fracción de combustible debe ser
[matemáticas] M_ {f} = \ frac {m_ {0} – m_ {1}} {m_ {0}} = 1 – e ^ {\ frac {-0.549} {\ sqrt {2 \ eta – \ eta ^ {2}}}} [/ matemáticas]
Entonces, en teoría, puede usar cualquier tipo de combustible para acelerar a la mitad de la velocidad de la luz siempre que transporte suficiente. Nuevamente, usando el ejemplo del carbón, necesitaría transportar [matemática] 10 ^ {16860} [/ matemática] veces más combustible que otra masa en su cohete para acelerar esa cantidad (o más masa en el carbón que la masa en el Universo para acelerar incluso un solo protón a esa velocidad). Eso hace que el uso de combustibles fósiles o incluso otros combustibles no sea absurdamente práctico para viajes relativistas.
Idealmente, usaría antimateria (solo el doble de combustible que otra masa en su cohete) o incluso fusión de hidrógeno (aproximadamente 100 veces más combustible que otra masa en su cohete). Otros combustibles son demasiado ineficientes.