Si la aceleración instantánea en un punto es igual a la pendiente de una línea tangente que toca ese punto, ¿entonces la pendiente no es igual a la velocidad en ese punto dividida por el tiempo en ese punto?

No. La aceleración es el cambio de velocidad con el tiempo. En un punto particular, el tiempo necesario para la velocidad es cero, por lo que obtienes una forma indeterminada. Por lo tanto, calculamos la aceleración en intervalos de tiempo cada vez más pequeños.

¿Velocidad relativa a qué marco de referencia? Hora a partir de cuándo? La aceleración es el cambio diferencial de tiempo en la velocidad , es decir, el cambio de velocidad dentro de un intervalo de tiempo infinitamente pequeño o el cambio en la velocidad dividido por [matemáticas] \ lim_ {t_ {a} \ rightarrow t_ {b}} \ left [ t_ {b} -t_ {a} \ right] [/ math].

No. La velocidad en un punto dividido por el tiempo en ese punto sería igual a la aceleración promedio entre el tiempo 0 y el tiempo del punto. Solo en casos limitados, como cuando la aceleración es constante, la pendiente (la aceleración instantánea) será igual a la aceleración promedio.

En cambio, la aceleración instantánea en un punto en el tiempo se aproxima calculando la aceleración promedio solo en la vecindad de ese punto. Digamos que su variable de tiempo es t, su variable de velocidad es v. Usted está interesado en el tiempo cuando t = t1 y en t1, v = V1. Ahora elige otro tiempo t2 (donde la velocidad es V2) donde t2 es solo ligeramente mayor que t1. Entonces t2-t1 es muy pequeño, quizás 1/10 de segundo, quizás 1 ms, quizás 1 nanosegundo. El objetivo es elegir t2 de manera que el cambio de velocidad entre t1 y t2 sea bastante constante. Durante este pequeño período de tiempo, (V2-V1) / (t2-t1) es la aceleración promedio.

Elegiste t2 para estar tan cerca de t1 que la aceleración era bastante estable, por lo que esta aceleración promedio es una muy buena aproximación a la pendiente del gráfico de velocidad, que también es la aceleración instantánea en t1. Lo bonito es que si haces que t2 esté cada vez más cerca de t1, esa fórmula para la aceleración media se acerca cada vez más a la aceleración instantánea.

Eso es cálculo. Así es como encuentras la derivada de una función y la derivada de la velocidad (con respecto al tiempo) es la aceleración.

No. La aceleración es la pendiente de la línea tangente que toca un punto en la curva de velocidad-tiempo. La velocidad en este punto es simplemente el valor del punto. Dado que la pendiente tiene unidades [matemática] velocidad / tiempo [/ matemática] = [matemática] m / s / s [/ matemática] = [matemática] m / s ^ 2 [/ matemática]. Dividir esta unidad por tiempo nuevamente en segundos produciría [matemática] m / s ^ 3 [/ matemática], la tasa de cambio de aceleración. Entonces, la velocidad en este caso sería la pendiente de la línea tangente, multiplicada por el tiempo.

Es el cambio en la velocidad dividido por el cambio en el tiempo (aunque la aceleración centrípeta se debe a cambios direccionales solo en el caso de un movimiento circular uniforme). Pero la velocidad cambia en el cuadrado mientras el tiempo pasa para nosotros de manera lineal. La constante arbitraria c y la forma en que conecta el espacio con el tiempo es responsable de la distinción entre la forma en que experimentamos el paso del tiempo y la forma en que cambia la velocidad del paso del tiempo, que se expresa como velocidad.

Como resultado, existe una variación fundamental que no importa cuán pequeño sea el empalme del incremento en cuestión. Las derivadas del tiempo nos permiten determinar esta varianza en los incrementos más pequeños, al nivel del infinitesimal, donde en al menos el más simple de los casos “la curvatura de x ^ 2 es 2x”.

Si. Eso suena como la definición de aceleración. Tasa de cambio de velocidad en el tiempo.