La aceleración de un cuerpo en un punto en el tiempo es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, que es la pendiente del gráfico de velocidad vs. tiempo. Si la pendiente en cualquier punto del gráfico es positiva, entonces la aceleración es positiva. Si es negativo, entonces la aceleración es negativa. Si la pendiente es cero, entonces no hay aceleración. Es imposible saber si la aceleración en un punto en el tiempo es positiva o negativa en función de su tasa de cambio (que es brusca, en las unidades de m / s ^ 3).
Consideremos un gráfico de velocidad vs. tiempo descrito por la función v (t) = – (t ^ 2) + 4. La primera derivada de la función con respecto al tiempo es igual a -2t y la segunda derivada es -2. Toda esta información indica una velocidad positiva de t = 0 segundos a t = 2 segundos, una aceleración negativa continua y una tasa de cambio de aceleración negativa continua (tirón). Pero, digamos que recibió v (t) = – [(t-2) ^ 2] + 4, y estamos analizando desde t = 0 segundos hasta t = 2 segundos. La primera derivada es igual a -2 (t-2) y la segunda es -2, negativa al igual que anteriormente. Pero a diferencia del caso anterior, la aceleración es realmente positiva dentro de nuestro rango de interés. Entonces, a partir de este breve análisis, podemos deducir que no podemos determinar si la aceleración es positiva o negativa, solo que no es cero, en un punto en el tiempo simplemente con una tasa negativa de cambio de aceleración en ese punto.
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