Quizás en algún momento de tu vida, has cruzado en diagonal una intersección. Hiciste esto porque era más corto que hacer dos cruces perpendiculares legales. La propiedad definitoria de un espacio métrico es que este escenario está bien definido , y que siempre vale la pena tomar metafóricamente la diagonal. Dicho de manera más formal, si considera la ruta a -> b -> c, siempre es tan bueno o mejor simplemente tomar la ruta directa a -> c, en términos de distancia recorrida.
Dicho aún más formalmente, el escenario anterior se puede escribir como d (a, c) <= d (a, b) + d (b, c): caminar de a a c es tan bueno o mejor que caminar de a a b , luego caminando de b a c. Esto se llama la desigualdad del triángulo . Es la propiedad principal que debe disfrutar una función de distancia d en un espacio métrico. Hay otras dos propiedades, a saber, que las distancias no pueden ser negativas, y que la distancia desde un punto a sí mismo es cero.
Tenga en cuenta que esta noción de distancia está completamente abstraída de la distancia euclidiana, y es por eso que el concepto de espacio métrico es útil. Por ejemplo, se puede hablar de una distancia entre dos enteros que depende del número de factores primos compartidos. Vea el número de p-adic si está interesado.
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