Aquí hay algunos ejemplos interesantes de funciones convexas de la vida real:
Funciones lineales
- Distancia recorrida : suponga que conduce a una velocidad constante [matemática] 60 km / h [/ matemática], la relación entre la distancia que ha recorrido [matemática] D [/ matemática] y el tiempo que ha pasado viajando [matemática] t [/ math] es lineal. [matemática] D (t) = 60t [/ matemática]
- Función de ingresos : suponga que el precio por unidad de una mercancía es [matemática] $ 5 [/ matemática] por unidad, y usted vende [matemática] q [/ matemática] unidades, entonces el ingreso total [matemática] R [/ matemática] es Una función lineal de la cantidad vendida. [matemáticas] R (q) = 5q [/ matemáticas]
Funciones cuadráticas:
- ¿Por qué se pone énfasis en la ciencia y las matemáticas en la educación, cuando los empleadores se centran en la comunicación y el trabajo en equipo?
- ¿Cuál es la diferencia entre centroide y centro de gravedad?
- ¿Qué es k?
- ¿Cuáles son las fuentes de información más prestigiosas para los científicos?
- ¿Cuáles son algunos fenómenos biológicos naturales relacionados con las matemáticas?
- Área de un cuadrado : Si [math] s [/ math] es el lado del cuadrado, entonces su área es [math] s ^ 2 [/ math]. Esta es una función convexa.
- Área de un círculo : si [math] r [/ math] es el radio del círculo, entonces su área es [math] \ pi r ^ 2 [/ math]. Esta es nuevamente una función convexa.
Funciones exponenciales:
- Valor futuro de su riqueza en el momento [matemática] t [/ matemática]: suponga que ahorra [matemática] $ 100 [/ matemática] en el momento [matemática] t = 0 [/ matemática] y la tasa de interés que gana es [matemática ] 10 [/ matemáticas]% por período. ¿Cuál será la expresión de su riqueza después de los períodos de tiempo [matemáticas] t [/ matemáticas]? [matemáticas] W (t) = 100 (1.1) ^ t [/ matemáticas]
Hay muchas situaciones en economía donde las funciones convexas se utilizan para modelar la relación entre variables independientes y dependientes. Una función estrictamente convexa creciente tiene la propiedad de que la variable dependiente (valor de la función) aumenta a un ritmo creciente con la variable independiente y el gráfico de la función se ve así:
En la imagen, el gráfico de la función es una curva de color gris y las dos tangentes son de color rojo y azul. Observe que el valor de la función aumenta a un ritmo creciente [la tangente de color azul es más pronunciada que la tangente de color rojo]. Este tipo de propiedad generalmente es aplicable a las funciones de costos en economía. Por ejemplo, el esfuerzo adicional suele ser más costoso en una etapa en la que ya está ejerciendo un alto nivel de esfuerzo.
Por lo tanto, hay una amplia gama de relaciones que vemos en la vida cotidiana que se pueden explicar utilizando funciones convexas.
