Hay un libro de Kedlaya, Poonen y Vakil (busque estos nombres en su librero o directorio de bibliotecas favorito y lo encontrará) con los problemas de los concursos de 1985 a 2000. Es el mejor libro que he usado (en el transcurso de la universidad, elevé mi rango de Putnam de aproximadamente 100 a menos de 25, y le doy mucho crédito a este libro).
Lo que hace que este libro específico sea tan útil para el estudio es que tiene pistas para muchos problemas, así como múltiples soluciones siempre que puedan encontrarlos. El resultado es que (a diferencia de la mayoría de los libros de concursos), realmente puedes aprender cómo encontrar las soluciones.
Así es como sugiero usar este libro (los mismos comentarios se aplican a cualquier libro problemático, pero este es especialmente útil):
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1) Intenta resolver un problema.
2) Si no puede resolverlo, lea la pista e intente nuevamente.
3) Ya sea que lo resuelva o no , lea todas las soluciones dadas. Para cada solución, tome un par de notas para usted sobre lo que debería haber notado para encontrar las soluciones usted mismo. Si lo resolvió, tome nota de las formas en que podría haberlo resuelto de manera más eficiente. Si encontró una solución, piense en cómo podría haber encontrado las otras si no hubiera encontrado su propia solución.
Este libro también tiene excelentes comentarios sobre muchos problemas, lo que a menudo implica vincular el problema con temas superiores en matemáticas que pueden haber inspirado a los escritores de problemas a plantearlo. Estrictamente hablando, esto no es tan útil para la preparación del concurso, pero es muy útil en términos de aprendizaje de matemáticas a largo plazo. Creo que la mitad de las matemáticas que aprendí en la universidad las aprendí a través de los comentarios de este libro. Lo mejor es que absorbe la información mucho mejor si recientemente ha tenido problemas para resolverlo. Es como labrar la tierra en tu cerebro antes de plantar las semillas. Esta es la mejor manera de aprender matemáticas, en mi opinión. Los concursos son divertidos en sí mismos, por supuesto, y es gratificante clasificar bien, pero para mí este fue el principal beneficio que obtuve del concurso de Putnam.