¿La teoría de juegos hace predicciones falsificables que, si se falsifican, significa que la teoría de juegos está equivocada?

Hace predicciones falsificables que, si se falsifican, significa que el juego y los parámetros eran incorrectos para ciertos tipos de personas o especies.

Ejemplo 1

No conduces a la izquierda en el tráfico alemán. No conduces en el Reino Unido. Es el mismo juego de coordinación 2 × 2, pero la aplicación necesita diferentes parámetros (pagos) en dos países. Si falsifica los parámetros alemanes en el Reino Unido, todavía es correcto en Alemania. Y no ha cambiado la estructura de 2 × 2 ni la idea de estrategias dominadas.

Ejemplo 2

Hay un juego en el que el resultado previsto debe ser 1. Por pura lógica, es 1. No 2, 3 o lo que sea. Si le dices a todos que el resultado del juego es 1 y luego dejas que todos jueguen el juego, incluyéndote a ti mismo, verás que los resultados reales están entre 1 y 20, típicamente sesgados de 1 a 10. Lo he hecho últimamente el Sitio web del curso Coursera por Stanford / Columbia. Es gracioso, porque se supone que todos en ese sitio web que juegan han visto la conferencia.

Por lo tanto, incluso si todos saben qué jugar, porque el resultado está vinculado a una estrategia, acción y elección, aún obtienes resultados que NO son lo que es la predicción.

El juego que se jugará es el concurso de belleza de Keynes, también conocido como 2/3 de la predicción promedio. Tienes que elegir un número del 1 al 100. Ganas, si tu elección es igual o más cercana al 2/3 del promedio de todas las opciones. Si todos eligen 100, la elección ganadora sería 99 porque está más cerca de 2/3 del promedio (de 0.66 × 100 = 66) que el resto. Por supuesto, 66 sería acertado, ganando contra 99. Dado que todos saben sobre el 66, es mejor que elijas 2/3 de 66. Dado que todos saben sobre 2/3 de los 2/3 de 2/3 de 2/3 … 2/3 de 100, terminas eligiendo 1. Se aplica Roundig.

Sin embargo, algunas personas eluden y juegan 5 o 12. Ellos sesgan el promedio y elegir 1 ya no está más cerca del promedio, está dominado. Por lo tanto, los parámetros son incorrectos porque debe agregar un término de error humano, a saber, 1 + “Errr”.

En pocas palabras, la estrategia 1 está equivocada y falsificada, porque los jugadores especulan si los otros tipos son idiotas que no juegan de acuerdo con la lógica. Como quieres ganar, te conviertes en un idiota y ya no juegas a la lógica original. Así que jugué 2, 3, 4 … a veces 11. Pero la idea general de 2/3 de 2/3 de 2/3 … es en gran medida correcta si sabes que los otros chicos son genios de las matemáticas. Apuesto a que John Nash y Reinhard Selten jugarían 1 y que yo también jugaría 1.

La pregunta es ¿cómo jugarías el juego sin pensar en 2/3 de 2/3 de 2/3 del promedio más “Errr”?

Existe un término en informática: “recocido simulado”, que se refiere al proceso de fundición y forja de acero (‘recocido’). Resulta que el hierro / acero es más fuerte si no lo calienta / enfría uniformemente, sino que calienta un poco, luego enfría un poco, luego calienta de nuevo, luego enfría un poco, etc. Intentando llegar a la “vía más rápida” “a través del” método óptimo (más rápido) (más corto) “no es ‘válido’ para este dominio.

Y resulta que hay muchos otros dominios para los cuales la teoría del juego ‘óptima’ no es la mejor. Puede leer sobre Tit-for-Tat, o el Juego de la Paz (dos países con armas nucleares), o incluso (ciertos juegos a mitad del juego) Ajedrez, para el cual la “teoría del juego” tradicional de maximizar la posición por jugada no (siempre) trabajo.

¿Pero esto significa que la teoría de juegos convencional es inútil? De ninguna manera. Al igual que muchos conjuntos de problemas pueden resolverse mediante la búsqueda de amplitud primero (verifique todos los valores, encuentre el correcto rápidamente), muchos juegos se pueden ‘ganar’ mediante la poda alfa-beta (siempre asuma que el otro jugador hará el ‘mejor’ movimiento), o la estrategia de ‘maximizar siempre la puntuación’, o una optimización similar.

Debería incluirlo como post-script: durante el tercer año de mi MBA, fuimos lanzados a un ejercicio en el aula donde dos equipos desconfiados se prepararon para negociar algún acuerdo beneficioso de punto medio. Resulta (después de que lo supimos) que ambos equipos trataron de implementar la estrategia de máximo beneficio “tomaremos el golpe primero, para que usted se beneficie, luego usted recibirá el golpe para que nos beneficiemos” … pero, Como nuestros equipos habían sugerido quién recibiría el golpe en la secuencia opuesta, un equipo terminó desconfiando del otro y las negociaciones estallaron (fracasaron). Podría servir como otro ejemplo donde ‘confianza’ y ‘buena voluntad’ era un valor de juego deseado.

Tomemos un ejemplo de la teoría de Von Neumann-Morgenstern para que sea fácil de explicar en un foro como este. Este será un juego simultáneo de suma cero para dos jugadores.

Deje que los jugadores sean A y B , y tome la matriz de pagos para que A sea

[matemáticas] \ begin {bmatrix} 4 y -2 \\ 2 y 3 \ end {bmatrix} [/ math]

Cada jugador tiene dos opciones. A puede jugar “arriba” o “abajo”, y B puede jugar “izquierda” o “derecha”. Entonces, por ejemplo, si A juega “arriba” y B juega “bien”, entonces A pierde 2 puntos frente a B.

El teorema minimax de la teoría del juego dice que existe un valor V y una estrategia mixta para cada jugador, de modo que dada la estrategia de B , la mejor recompensa posible para A tiene el valor V para A, que se logra con la estrategia de A, y dado La estrategia de A, la mejor recompensa posible para B tiene valor: V para B, que se logra con la estrategia de B. El teorema también te dice cómo encontrar esas estrategias.

Una estrategia mixta para A es jugar “arriba” con probabilidad x y “abajo” con probabilidad 1 – x . Una estrategia mixta para B es jugar “izquierda” con probabilidad y y “derecha” con probabilidad 1 – y . El pago de A para el par ( x, y ) se muestra a continuación. A quiere que el punto en la superficie sea alto, pero solo puede elegir la coordenada x . B quiere que el punto en la superficie sea bajo pero solo puede elegir la coordenada y . La estrategia minimax proporciona el punto de silla donde hay un plano tangente horizontal a la superficie. Eso ocurre cuando ( x, y ) = (1 / 7,5 / 7), y z es igual a 16/7, el valor V mencionado en el teorema.

Ahora, ¿se puede probar esta teoría? Si. Juega el juego repetidamente y encontrarás que es correcto.

Si eres el jugador A y juegas la estrategia mixta x = 1/7, entonces no importa lo que juegue B , tu rendimiento promedio será de 16/7 por juego. Además, si elige cualquier otra estrategia mixta x ≠ 1/7, hay alguna estrategia para el jugador B en la que obtiene menos de 16/7 por juego.

Por otro lado, si eres el jugador B y juegas la estrategia mixta y = 5/7, no importa lo que juegue A , perderás en promedio aproximadamente 16/7 por juego. Además, si elige cualquier otra estrategia mixta y ≠ 5/7, hay alguna estrategia para el jugador A en la que perderá más de 16/7 por juego.

La teoría de juegos es científica.

¿Puede salir mal? Claro, por supuesto que podría. Podrías hacer ese experimento repetidamente un millón de veces y obtener un rendimiento promedio lejos de V.

La teoría de juegos es una abstracción matemática, más que una teoría en el sentido científico. Por sí solo, en realidad no hace predicciones, como tampoco lo hace la aritmética.

Al igual que con la aritmética, puede afirmar: “Esta cosa en el mundo real puede ser modelada por esta abstracción”, y esa es una declaración falsable. La teoría de juegos es buena para construir modelos de interacción humana, e incluso interacciones animales, con diversos grados de fidelidad. Incluso la genética demuestra ser muy susceptible a los modelos de teoría de juegos.

Como con toda ciencia, esa afirmación es una hipótesis que puedes probar. Si la prueba falla, rechaza la hipótesis. Pero no rechaza la teoría de juegos más de lo que rechazaría la aritmética solo porque su modelo no se mantuvo.

No. La teoría de juegos es solo una herramienta analítica para investigar posibles resultados. Es como las estadísticas. Si toma muestras estadísticas y las extrapola a la realidad, y la realidad no coincide con su extrapolación, no significa que las matemáticas de la estadística estén “equivocadas”. Significa que tuvo mala suerte, o posiblemente que utilizó las estadísticas incorrectamente.

Absolutamente no. Simplemente significa que el modelo y sus supuestos no son correctos. También es muy difícil evaluar las acciones ex post (ver estrategias mixtas).

Además, decir que la teoría de juegos está mal no tiene sentido. Esto es como decir que la física teórica o la filosofía del lenguaje están “equivocadas”.

Las matemáticas no pueden probarse equivocadas. Tampoco se puede demostrar que sea correcto. La matemática es el estudio de la consecuencia lógica. (¿Qué son las matemáticas?) Comenzamos con una colección de axiomas y usamos un marco lógico para ver qué implican esos axiomas. A menos que haya un error en una prueba, la prueba es sólida.

Ahora, si hacemos una predicción usando la teoría de juegos y esa predicción contradice la teoría de juegos, todo lo que dice es que la colección de axiomas que estamos usando no es tan útil para crear modelos que describan el mundo físico como pensábamos.

De hecho, no existe un requisito que exija que un conjunto de axiomas nos ayude a construir modelos del mundo real. Podríamos llegar fácilmente a axiomas que no lo hacen. Sin embargo, los axiomas específicos que usamos generalmente hacen un buen trabajo. ¿Por qué? Porque una gran parte de las matemáticas ha evolucionado a partir de la necesidad de herramientas que nos ayuden a crear modelos para describir el mundo real.

La teoría del juego se basa en la teoría de la probabilidad. Bajo la teoría de la probabilidad, algunas predicciones fallarán en algún momento; Esto no hace que toda la teoría sea errónea. Considere la predicción del clima. Ocasionalmente, está mal, no significa que la predicción del clima en su conjunto esté mal.

La teoría de juegos es matemática, no ciencia. Sus teoremas están matemáticamente probados. Si algún teorema de la teoría de juegos no describe correctamente alguna parte del mundo físico, entonces el error fue suponer que esa parte modela una parte particular del mundo. La teoría aún se mantiene, solo hay que tener más cuidado al aplicarla.

La teoría de juegos es una teoría matemática y no hace predicciones materiales sobre el mundo real. Hay teoremas en la teoría de juegos que podrían aplicarse al mundo real con cierta efectividad, pero no es una teoría física. La única forma de “falsificar” la teoría de juegos es mostrar que es internamente inconsistente.

La teoría de juegos es una rama de las matemáticas basada en teoremas. Los teoremas son declaraciones que han demostrado ser ciertas. Los teoremas no son declaraciones provisionales.