¿Existen realmente paradojas o no son más que ficciones lógicas / matemáticas?

Esto depende de lo que quiere decir con “existir”. 🙂

Una declaración paradójica es una que parece contradictoria, o una cuya verdad / falsedad no puede determinarse. La elección realmente no entra, ¿verdad?

Y vale la pena recordar que la verdad y la falsedad son propiedades de las declaraciones sobre el mundo y no sobre los eventos. La lluvia no es verdadera ni falsa, solo lo es , pero la afirmación “Está lloviendo” puede ser verdadera, falsa o indeterminada. Para algunas declaraciones, la determinación de la verdad / falsedad es problemática.

Para desarrollar su intuición sobre si las paradojas “existen” (¡y para ayudarnos a mejorar estas respuestas!), Debe tratar de pensar en ejemplos. Considere las paradojas de probabilidad, como la paradoja de Bertrand, que fue construida para “mostrar que las probabilidades pueden no estar bien definidas si el mecanismo o método que produce la variable aleatoria no está claramente definido”.

La página de Wikipedia sugiere una solución, pero parece que esta clase de paradoja es realmente difícil de eliminar con probabilidad. Mira este artículo:

El problema de la clase de referencia también es tu problema [pdf]

También echa un vistazo a la paradoja de Russell.

Wikipedia tiene una lista completa de paradojas, incluidas muchas de la física.

Aquí hay otra lista: cada paradoja increíblemente desconcertante en física: una lista completa

Lo que estas paradojas ilustran vívidamente es que la verdad y la falsedad son propiedades que evaluamos en (algunas de) las cosas que los humanos dicen sobre el mundo. Pero eso no significa que no sean parte de la vida real: después de todo, somos reales, y nuestras vidas y nuestras declaraciones son reales. 🙂


Tal vez podamos hablar de esto de una manera semi formal. David Kahana mencionó que las paradojas son “características bastante universales de los sistemas de representación”. Estoy de acuerdo. Para agudizar la pregunta, imaginemos que estamos tratando de clasificar paradojas, y tenemos dos cuadros.

Recuadro A: “Vida real”: declaraciones / preguntas que se asignan al universo físico.

Cuadro B: “No es la vida real”: declaraciones / preguntas que no se asignan al universo físico.

Si asumimos que todo es físico, incluido el pensamiento y el lenguaje humano, entonces la única forma en que el Cuadro A y el Cuadro B pueden ser mutuamente excluyentes es si las declaraciones en el Cuadro B no se corresponden . Las declaraciones que se asignan a otras declaraciones no parecen ser sobre nada, pero tienen que estar en el Cuadro A.

Las paradojas que tienen que ver con el infinito, o con conjuntos, pueden ser enviadas al Cuadro B si decimos que tales conceptos no tienen ningún referente. Esto me parece algo dudoso.

No soy un lógico, pero creo que las paradojas autorreferenciales podrían presentar un problema para nuestro sistema de categorización. ¿Es la declaración “Soy un mentiroso” en la casilla A o casilla B? El sujeto en esta oración soy yo. Estoy claramente en el universo físico. Y es lógicamente posible para mí ser mentiroso o no. Los mentirosos son parte del universo físico. Por lo tanto, podríamos querer poner al menos una paradoja, la paradoja del mentiroso, en el Cuadro A.

Pero esto parece una paradoja si suponemos que el universo físico no puede contener “situaciones paradójicas” (lo que sea que eso signifique).

Podríamos ponerlo en el recuadro B … pero luego nos enfrentamos al problema de decidir si la paradoja se asigna a algo físico o nada.

Dado que las paradojas no resueltas son … no resueltas, no veo cómo podemos ponerlas en el Cuadro B a menos que comencemos con el supuesto de que todas las paradojas van en el Cuadro B.

Entonces … estoy confundido. 🙂

Las teorías como la coherencia y la correspondencia demuestran en gran medida que la lógica y las matemáticas no son ficciones completas.

Si ese es el caso, entonces no hay nada sobre las paradojas que podrían ser ficticias cuando se definen de esa manera.

Pero, ¿podrían las matemáticas o la lógica ser simulaciones? Definitivamente, porque existe la posibilidad de que lo que entendemos sobre ellos sea solo una convención de cualquier tipo de razonamiento degenerado que empleamos.

No obstante, se debe considerar que la realidad virtual contiene ‘algo’ real, incluso si es solo la conciencia de ser falso.

Existe la posibilidad de que la realidad virtual sea solo un tropo pasajero, y la condición humana subyacente es más universal que nuestra noción actual de tecnología.

Incluso si la tecnología alcanza la importancia de la condición humana (o lo que sea que seamos), eso no borra que tengamos las experiencias que tenemos.

Podría haber algo malo en nuestras experiencias, pero si en algún lugar del universo hay justicia o satisfacción alcanzable, eso hace algo para explicar la condición humana (o lo que sea que somos / somos).

Este tipo de razonamiento es una de las razones por las que el concepto de Iain Bank en The Algebraist de una religión simulista de “La verdad” es tan poderoso (o, al menos, sugerente).

El siguiente artículo menciona el álgebraista:

Hipótesis de simulación

Considere también que, en términos de imaginación, algunas ficciones pueden ser reales. Este es el tipo de cosas que probablemente nos daríamos cuenta si viviéramos en la vida real. ‘Todo es ilusión’, etc., etc. Solo mediante procesos arbitrarios de sistematización y emocionales, etc., etc. podemos ver lo que es real sin encarnar todo lo que somos nosotros mismos.

También puede encontrar útiles las siguientes páginas, por su actitud, no solo por su contenido informativo:

Teoría de sistemas (formal, aplicada, rúbrica, etc.)

(“Lo escribí yo mismo”).

El mundo “real”, sea lo que sea, tiene una paradoja inherente. Dejando a un lado el gobbeldygook matemático, Gödel demostró que cualquier sistema lógico lo suficientemente complejo como para contener la aritmética cotidiana es incompleto. Es decir, “Esta oración es falsa”, no puede ser verdadera o falsa.

Antes de Gödel, se pensaba que la paradoja mentirosa era un artefacto del lenguaje humano. Un sistema de expresión completamente lógico no admitiría una paradoja. Gödel demostró que la paradoja es un atributo de la realidad.

No puedo pensar en un solo caso observado de una paradoja en la historia de la física, donde el experimento que demostró que estaba libre de errores, más recientemente, buscó “más rápido que los neutrinos ligeros Gran Sasso”.

No puedo pensar en ningún experimento que demuestre una verdadera paradoja en absoluto.

Entonces, creo que una hipótesis de trabajo de que el universo no tolera las paradojas es totalmente justificable.

Nadie ha visto nunca un arbusto que se quema, pero que no se consume, eso sería una paradoja. Lo mismo haría un móvil perpetuo de primer tipo: las personas los diseñan todo el tiempo, pero cuando realmente se prueban, siempre se detienen.

Más allá de eso, las paradojas existen claramente en las matemáticas y en el lenguaje, que también existen dentro del universo, por supuesto … yo mismo me adhiero a un punto de vista completamente materialista. Así que creo que son características bastante universales de los sistemas de representación.

Gran parte de la electrónica digital es una implementación de la lógica (el medio de la paradoja). Existe un dispositivo (llamado puerta) para cada operador lógico. Es posible construir un circuito para simular una paradoja.

Un ejemplo simple es conectar la salida de un inversor a su entrada. Un inversor realiza la función lógica “no”. Si el dispositivo fuera ideal (sin latencia), oscilaría a una frecuencia infinitamente alta. Un inversor real oscila con un período que es aproximadamente igual al doble de su latencia. En muchos casos, la energía de la oscilación puede generar suficiente calor para hornear el dispositivo, a veces de forma explosiva, así que tome precauciones cuando lo intente.

El corazón no conoce ninguna paradoja, solo la mente lo sabe.

Bueno, si te gustaría imaginarlo, ¿podría contar el demonio de Maxwell? Pero hasta que podamos establecer el viaje en el tiempo, ninguna de las paradojas más comunes del lugar es comprobable.