La ecuación de Schrodinger es el principio físico más básico que no puede derivarse de otra cosa. Por lo tanto, no podemos derivarlo rigurosamente de ningún principio básico.
Aquí hay algunas citas sobre esto:
“No hay necesidad de probar la ecuación de Schrodinger mientras funciona”.
- ¿Cómo puede ser negativa la energía de un estado estacionario?
- ¿El mundo cuántico se ve afectado por la ley de causalidad, o es realmente aleatorio?
- ¿La energía potencial eléctrica de un electrón en órbita tiene que ser igual a su energía cinética?
- ¿Qué son observables, operadores y hamiltonianos? ¿Cuáles son hermitianos y cuáles son unitarios?
- ¿Cuál sería el resultado probable si no fuera el estándar de disparar partículas entrelazadas cuánticas entre sí en el LHC?
“¿De dónde obtuvimos esa ecuación? En ninguna parte. No es posible derivarlo de nada que usted sepa. Salió de la mente de Schrodinger “. _ Richard P. Feynman
Schrodinger estableció su ecuación basada en la hipótesis de la onda de materia de De Broglie, la ecuación de onda plana clásica y la conservación de la energía. La motivación es obtener la ecuación diferencial fundamental de
Consideró una partícula que se mueve libremente en cierta dirección (digamos dirección X positiva)
De la ecuación de onda progresiva plana,
La solución general de y = A e ^ i (kx-wt) + B e ^ -i (kx-wt)
Dado que consideramos que la partícula se mueve en la dirección X positiva, entonces
Para mecánica cuántica, función de onda
corresponde a la variable de onda y del movimiento ondulatorio
Ahora, según la ley de Planck, sabemos que la energía de una partícula es discreta y energía, y depende de la frecuencia de la onda asociada a ella. Entonces,
También de la hipótesis de la onda Materia de de Broglie,
Por lo tanto ,
Ahora diferenciación parcial con respecto a x,
También diferenciación parcial con respecto a t,
Sabemos, por la conservación de energía de la materia,
Por lo tanto obtenemos
En tres dimensiones,
Y la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo (también llamada forma de estado estacionario de la ecuación de Schrodinger) es,
De acuerdo con Hamiltonian Mechanics,
El operador de Total Energy que se llama Hamiltoniano es
Entonces la ecuación de Schrondinger en forma hamiltoniana es
