Lo que Jay dice es acertado, es un operador que te lleva del estado [math] | B \ rangle [/ math] al estado [math] | A \ rangle [/ math]. Esto podría ser algo abstracto, así que vamos a dar un ejemplo.
Digamos que te importa el giro de un electrón a lo largo del eje z, que puede ser “girar hacia arriba” o “girar hacia abajo”, comúnmente denotado como [math] | \ uparrow \ rangle, | \ downarrow \ rangle [/ math ] Resulta que el operador de giro a lo largo del eje x se puede representar a través de la matriz Pauli [math] \ sigma_x [/ math]
[matemáticas] S_x = \ frac {\ hbar} {2} \ sigma_x = \ frac {\ hbar} {2}
\ begin {bmatrix} 0 & 1 \\\\ 1 & 0
\ end {bmatrix}
[/matemáticas]
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Alternativamente, podemos escribir
[matemáticas] S_x = \ frac {\ hbar} {2} (| \ uparrow \ rangle \ langle \ downarrow | + | \ downarrow \ rangle \ langle \ uparrow |) [/ math]
Lo que esto está diciendo explícitamente es que al medir el componente del eje x del impulso de giro, en consecuencia, voltearemos todos los giros hacia arriba y hacia abajo y viceversa.
Alternativamente:
Otra forma de pensar en esto es que es una fila / columna en una matriz. Una matriz general se puede representar como
[matemáticas] M = \ sum_ {i, j} M_ {i, j} | i \ rangle \ langle j | [/ matemáticas]
Es por eso que la identidad se puede escribir como
[matemáticas] I = \ sum_i | i \ rangle \ langle i | [/ matemáticas]