¿Por qué la partícula en una caja se usa como ejemplo en mecánica cuántica?

Respuesta de una palabra: simplicidad .

Respuesta larga:

  • La partícula en un pozo de potencial infinito (caja 1-D) es el problema de estado encuadernado de mecánica cuántica más simple de resolver.
  • Es sencillo extenderlo a dimensiones superiores.
  • Muestra la esencia de la cuantización: la presencia de niveles de energía discretos.
  • El potencial finito bien, que es la versión más realista del problema, también es exactamente solucionable. Su solución tiende muy bien a las soluciones de pozo potencial infinito a medida que aumenta la profundidad del pozo potencial.
  • El pozo de potencial finito es el sistema más simple que exhibe túneles.
  • Las soluciones de dispersión al pozo de potencial finito son las más simples de su tipo.
  • El pozo de potencial finito puede usarse como una aproximación cruda al potencial que sienten los nucleones en un núcleo pesado. Las soluciones de esta aproximación muestran muchas propiedades que se parecen a las propiedades de los nucleones dentro de un núcleo pesado real.

Es prácticamente el caso más simple, un potencial igual a cero para una caja de longitud [matemática] L [/ matemática] [matemática] 0 e infinita fuera de ella. Las matemáticas detrás de la derivación de la función de onda son simples e incluso pueden ser seguidas por estudiantes de secundaria con una comprensión básica del cálculo. Los valores esperados también son intuitivos y los niveles de energía se demuestran bastante bien.

Luego, la transición a cajas tridimensionales, pozos no infinitos y el oscilador armónico puede ocurrir sin problemas, lo que proporcionará cierta intuición antes de encontrar el átomo de hidrógeno. El átomo de hidrógeno sería un mal lugar para comenzar debido a todas las matemáticas complicadas involucradas, los polinomios de Legendre y Laguerre, lo que distraería al estudiante de cosas más importantes como los niveles de energía, los valores de expectativa, etc.

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