Convergencia: secuencia
Una secuencia es convergente si los términos tienden a acercarse más y más a algún número real.
En otras palabras, si el límite de la secuencia existe cuando se acerca al infinito, entonces la secuencia es convergente a ese número
- Cómo dominar todas las unidades dimensionales de cantidades físicas
- Si pudiéramos ver en 4 dimensiones, ¿podríamos ver todos los lados de un objeto tridimensional a la vez?
- ¿Sería posible tener una hoja de papel de un solo lado?
- ¿Cuál es el significado físico de los golpes producidos en el gráfico entre la corriente y la desviación en el experimento de Davisson-Germer?
- ¿Cómo se completa el siguiente diagrama, relacionado con el espacio-tiempo dimensional n * m?
[math] \ qquad \ Rightarrow \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} a_n = L [/ math]
[math] \ qquad \ Rightarrow a_n [/ math] converge a [math] L [/ math].
Si solo tiene los términos, es mejor averiguar la fórmula para la secuencia.
Por ejemplo, la secuencia …
[matemáticas] \ qquad \ Rightarrow {8, 4, 2, 1, \ frac {1} {2}, \ cdots} [/ matemáticas]
Podemos ver que la secuencia se multiplica por [math] \ dfrac {1} {2} [/ math] a medida que avanzamos de un término al siguiente.
Tratemos de hacer una fórmula geométrica para la secuencia. Una fórmula geométrica siempre tendrá la forma [matemática] a_1r ^ {n – 1} [/ matemática], donde [matemática] a_1 = \ text {primer término} [/ matemática], [matemática] r = \ text {común ratio} [/ math] y [math] n = \ text {enésimo término} [/ math]
Entonces, nuestro primer término es [matemáticas] 8 [/ matemáticas] y nuestra razón común es [matemáticas] \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas].
[matemáticas] \ qquad \ Rightarrow8 \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) ^ {n – 1} [/ math]
Ahora que tenemos nuestra fórmula de secuencia, tomamos el límite de la misma.
[math] \ qquad \ Rightarrow \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} 8 \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) ^ {n – 1} [/ math]
Si lo evaluamos, podemos ver que el límite es [matemática] 0 [/ matemática].
Entonces, la secuencia, [math] {8, 4, 2, 1, \ frac {1} {2}, \ cdots} [/ math] converge a [math] 0 [/ math].
Divergencia: secuencia
Si el límite no existe, la secuencia no es convergente y, por lo tanto, diverge.
Convergencia y divergencia: serie
Esto es mucho más complicado y requiere más trabajo encontrar convergencia o divergencia.
Consulte este enlace que lo llevará a encontrar la convergencia y divergencia de una serie.
Cálculo II – Serie – Convergencia / Divergencia
