¿No podríamos tomar, por ejemplo, [math] f_n (x) = x ^ {- \ frac {1} {2} + \ frac {1} {n}} [/ math]?
Tenga en cuenta que [matemáticas] f_n (x) \ en L ^ 1 (0,1) \ cap L ^ 2 (0,1) [/ matemáticas].
Además, [math] f_n (x) \ leq \ frac {1} {\ sqrt {x}} [/ math] para todos [math] x \ in (0,1) [/ math].
Esta secuencia converge en [matemática] L ^ 1 (0,1) [/ matemática] a [matemática] \ frac {1} {\ sqrt {x}} [/ matemática].
Y, de hecho, [matemáticas] \ int_ {0} ^ {1} \ left (\ frac {1} {\ sqrt {x}} -x ^ {- \ frac {1} {2} + \ frac {1} {n}} \ right) \ mathrm {dx} = [/ math] [math] 2 \ sqrt {x} \ bigg | _0 ^ {1} – \ frac {x ^ {\ frac {1} {2} + \ frac {1} {n}}} {\ frac {1} {2} + \ frac {1} {n}} \ bigg | _0 ^ {1} [/ matemática] [matemática] 2- \ frac {2n } {n + 2} [/ math] [math] \ to 0 \ text {if} n \ to \ infty. [/ math]
- ¿Con qué ecuación de Maxwell puedes deducir que existe el vector potencial?
- Tengo que resolver 400 problemas de física en 20 días. ¿Cómo me apego a mi horario?
- ¿La luz siempre sigue la ley del cuadrado inverso?
- ¿Cómo me equivoqué con el problema de física?
- ¿Puedo tener alguna ayuda con este problema de física?
Sin embargo, esta secuencia no puede converger en [matemáticas] L ^ 2 (0,1) [/ matemáticas] ya que converge puntualmente en casi todas partes a [matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt {x}}. [ / math] Este último no se encuentra en [math] L ^ 2 (0,1). [/ math]
