En física cuántica, el estado cuántico de un sistema dado se describe mediante la función de onda de probabilidad, que depende de un conjunto de coordenadas cuánticas. El cuadrado absoluto de la función de onda determina la probabilidad de encontrar la partícula en el estado cuántico dado. Cada estado cuántico tiene una energía específica. Por ejemplo, si miramos la partícula en una caja de ancho L, el problema de la energía de la partícula puede expresarse como
[matemáticas] E_ {n} = \ dfrac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} (n ^ {x} + n ^ {y} + n ^ {z} ) [/matemáticas]
Para el estado fundamental tenemos n = 1:
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[matemáticas] E_ {100} = \ dfrac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} (1 + 0 + 0) = \ dfrac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] E_ {010} = \ dfrac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} (0 + 1 + 0) = \ dfrac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] E_ {001} = \ dfrac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} (0 + 0 + 1) = \ dfrac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} [/ matemáticas]
Aquí hay tres estados cuánticos ((100), (010), (001)) que tienen la misma energía y estos estados se denominan comúnmente estados degenerados . Pero cada nivel se describe mediante una función de onda específica. En palabras de mecánica cuántica, si dos o más funciones propias corresponden al mismo valor propio, se dice que están degeneradas.
Por el contrario, si observamos el estado (111), la energía correspondiente es
[matemáticas] E_ {111} = \ dfrac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} (1 + 1 + 1) = \ dfrac {3 \ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m L ^ {2}} [/ matemáticas]
Aquí, solo hay un estado con la energía [matemática] E_ {111} [/ matemática] y se describe mediante una función propia específica o función de onda. Dichos estados se denominan estados no degenerados. Si diferentes funciones propias corresponden a diferentes valores propios, se dice que no están degeneradas.
