Comencemos discutiendo la lógica con fines computacionales. Llegaré a la lógica cuántica en una etapa posterior, pero antes de eso sostengo, es bueno entender qué es una lógica en términos que nos ayudarán a construir nuestro camino para comprender la lógica cuántica. Piense en una lógica como un proceso que afecta el código de información más pequeño: el bit, para algún propósito computacional útil. La lógica clásica en la que funcionan los cálculos modernos tiene un solo bit como el código de información más pequeño. Aplicamos varios tipos de lógica.
Por ejemplo, para sumar 3 y 4, la computadora considera los dos números como una colección de bits y luego aplica la lógica de suma en bits. Una lógica NOT cambia un poco. 1 se convierte en 0 y 0 se convierte en 1. Una lógica AND encuentra la intersección del bit, dado el otro bit con el que nuestro bit se cruza. Si nuestro bit fue 0, entonces la intersección con 0 devuelve 0, la intersección con 1 devuelve 0. Si nuestro bit era 1, entonces la intersección con 0 devuelve 0 y la intersección con 1 devuelve 1. De manera similar, la lógica OR encuentra la unión del bit, dado el otro bit con el que nuestro bit se está uniendo. Y luego hay una combinación de lógicas. Siete características que deben observarse cuidadosamente, son:
- El código de información más pequeño es solo un bit.
- Solo la lógica NOT es reversible, lo que significa que funciona en ambas direcciones, reproduciendo bits en ambos extremos.
- Se pueden medir los bits.
- Los bits pueden ser copiados. Por ejemplo, una lógica NOT seguida de otra lógica NOT copiaría un bit.
- No hay coeficientes asociados con un bit.
- El valor de un bit es estacionario si no se altera.
- Una serie de bits, por ejemplo 1001010010, crea una información, como una letra, un número entero o una imagen, etc. Estos bits se ensamblan uno al lado del otro.
El problema con el código de información clásico es que el valor de un bit es definitivo. Es 0 o 1. Esto esencialmente significa que para realizar múltiples cálculos al mismo tiempo, necesitamos más número de bits. Solo un bit puede sufrir una lógica NOT a la vez. Esto es implementado por el hardware. Si necesitamos más cómputo al mismo tiempo, necesitamos más bits y más hardware que implementen la lógica NO. Esto se traduce en el uso de transistores de estado sólido integrados en el procesador de su computadora. Para implementar 100 mil millones de lógicas NO al mismo tiempo, necesitamos 100 mil millones de bits y 100 mil millones de transistores. Un procesador puede no ser capaz de mantenerlos a todos. Necesitamos más procesadores. Esto aumentaría el costo del hardware. No solo eso. Pero a medida que aumentamos la cantidad de procesadores, no queremos que nuestra computadora crezca en tamaño. Por lo tanto, los procesadores se miniaturizarán tanto como puedan. Lea sobre la ley de Moore . Tras una miniaturización adicional, los transistores se fabricarán como tallados nano dimensionales en obleas de procesador. ¿Puedes visualizar miles de millones de lugares de nano transistores juntos? Esto aprovechará la autonomía de los transistores. Los transistores nano dimensionales colocados a una distancia nanométrica de otros comenzarán a interactuar entre sí. Esto causará mucho ruido. El procesador se convertiría en un canal ruidoso y el hardware no podrá implementar la lógica correctamente. El hardware requiere electricidad y, por lo tanto, produce calor. El calor se libera continuamente a través de la superficie. Cada parte se suma al calor. Lea sobre el principio de Landauer . El calor depende del volumen del transistor y el calor puede eliminarse de la superficie. La miniaturización reducirá el tamaño, por lo tanto, el área de superficie. Esto bloqueará más calor en el hardware. Finalmente, los dispositivos de estado sólido cambiarán sus propiedades a temperaturas elevadas. Es posible que su teléfono no responda a la acción de deslizar, o su computadora puede decir que 3 + 4 es 12.
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¿Por qué necesitamos un hardware que implemente una lógica, digamos NO lógica? Considera el disco duro. Contiene datos. La computadora entiende los datos como una colección de bits. Si cambia los datos, los bits cambiarán. Algunas partes permanecerán igual, algunas se voltearían. El giro se realizará por NO lógica. Considere el procesador. Tiene que encontrar lo negativo de un entero. Utilizará la lógica NO.
Todos los problemas descritos anteriormente se originan en la idea de un gran número de procesadores para computación paralela. ¿Por qué necesitamos computación paralela? No queremos perder tiempo en computación secuencial. Un único procesador puede hacer solo un cálculo a la vez. Dos procesadores pueden hacer dos tareas simultáneas. 100 mil millones de procesadores pueden hacer 100 mil millones de tareas paralelas. Cuando buscamos la reserva de vuelos, la base de datos devuelve uno tras otro, los vuelos disponibles, ya que se trata de un vuelo disponible, y lo compilamos en una lista que usted ve. Para una gran base de datos de vuelo, esto puede demorar unos segundos. Pero, ¿qué sucede si el servidor de la base de datos devuelve todos los elementos de la base de datos, como un solo proceso, y usted puede ver la lista de vuelos disponibles en muy poco tiempo? Cuando intentas factorizar un número compuesto grande, esperas hasta que tu procesador realice un nivel de factorización, y luego usas el mismo procesador para el siguiente nivel de factorización. Considérese un procesador y factorice 321112330022030420 en su computadora portátil. En el primer proceso obtienes 160556170000000000 x 2. El primer proceso finaliza. Ahora comienza el siguiente proceso para encontrar qué número se factorizará a continuación. Usted encuentra que 2 no se puede factorizar y 160556170000000000 se factorizará. Luego comienza el tercer proceso en el que factoriza 160556170000000000 y después de la factorización, finaliza el tercer proceso. Ahora pasa al cuarto proceso similar al segundo, y así sucesivamente. Está repitiendo el proceso varias veces mientras intenta encontrar un número factorizable del nivel anterior y factorizarlo. Típicamente molesto ..! ¿Derecho? ¿Qué tal un procesador que factorizaría este número en un solo proceso? Un único procesador, que es inherentemente paralelo, un procesador que ejecuta una lógica cuántica le permite hacerlo.
¿Qué es una lógica cuántica después de todo? La lógica cuántica es el conjunto de operaciones en la unidad más pequeña del código de información cuántica, que en efecto es un estado mecánico cuántico o un sistema mecánico cuántico. La lógica clásica trata el estado de la información como 0 o 1 que corresponde a 0 V, o +5 V / +3.5 V en el transistor, respectivamente. Entonces los estados de información se preparan de acuerdo con las leyes de la física clásica. En lógica cuántica, los estados de información son preparados por las leyes de la física cuántica. Lea sobre el estado de un sistema mecánico cuántico .
Hagamos ahora una lista de las siete características de un qubit como las contrapartes de las siete características de un bit que enumeré anteriormente. Esto agudizará la comprensión de una lógica cuántica y cómo se está obedeciendo .
- A diferencia del código de información más pequeño (bit) en la lógica clásica que tiene exactamente un estado que es 0 o 1, el código de información más pequeño (qubit) en la lógica cuántica tiene un número inherentemente infinito de estados que operan juntos. Un qubit único se representa como:
Para conocer este tipo de recintos triangulares alrededor de o y 1, lea acerca de las notaciones de sujetadores y cetonas de sistemas de mecánica cuántica . Lo único que necesita saber ahora sobre estas notaciones es que cada sistema mecánico cuántico es un rayo (piense en él como un vector), y los vectores se denotan en mecánica cuántica por esta notación. También lea sobre el espacio de Hilbert y también sobre la esfera Bloch . Ahora volviendo a la representación de qubit único, puede ver que es una superposición lineal de estados cuánticos 0 y 1. Tiene una condición. El cuadrado de los valores absolutos de los coeficientes alfa y beta debe sumar 1. Alfa y beta son números complejos. ¿Cuántos pares de números complejos se te ocurren cuyos cuadrados de valores absolutos suman uno? Infinito en realidad. Por lo tanto, una sola unidad más pequeña de código de información en lógica cuántica tiene infinitos estados, no solo uno. Y de acuerdo con la forma en que se preparan los estados mecánicos cuánticos, todos estos estados infinitos ocurren simultáneamente. Esto significa que una sola unidad más pequeña de código de información en lógica cuántica tiene infinitos estados paralelos. Desde los principios de la mecánica cuántica, uno puede estar simultáneamente en cualquiera de los números infinitos de estado entre 0 y 1 en lugar de estar en 0 o 1 absoluto de los estados clásicos. Esta es la razón por la que un procesador construido en un solo qubit puede realizar muchos cálculos paralelos. El bit clásico tiene solo un estado, 0 o 1, por lo tanto, solo un cálculo a la vez.
2. La lógica cuántica es irreversible. Significa que no puede reproducir un estado atravesando la lógica en dirección inversa.
3. Un qubit no se puede medir. Esto esencialmente significa que una vez que se prepara un estado cuántico, no se pueden medir los valores de alfa y beta. Si intenta medirlo, no obtendrá la superposición lineal. Obtendrá 0 con una probabilidad p y 1 con una probabilidad 1-p. Esta es una consecuencia directa del colapso de un estado mecánico cuántico tras la medición. Y después del colapso, el qubit se volverá solo un poco. Puedes usar ese bit en tu lógica clásica entonces. Su información cuántica se perderá y las operaciones cuánticas se considerarán nulas y sin valor. Tendrás que volver a preparar un estado cuántico.
4. Debido a que un estado cuántico no se puede medir, no se puede copiar.
5. Como hemos visto, hay coeficientes asociados con un qubit.
6. Si un estado cuántico no se mide y no se altera, evoluciona con el tiempo. Lea sobre la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo .
7. Una serie de qubits representados se representa como, por ejemplo, | 1001010010> que esencialmente proviene de | 1> | 0> | 0> | 1> | 0> | 1> | 0> | 0> | 1> | 0 >. Como dije antes, cada uno de estos estados son vectores, la representación anterior es una multiplicación de los vectores de estado. Esta multiplicación no tiene lugar como una matriz normal o multiplicación escalar, y dados dos vectores de columna uno al lado del otro, no podemos multiplicarlos como multiplicación escalar o matriz. Dos o más vectores se multiplican de una manera diferente, que se llama producto Dirac. Por favor, lea sobre el producto Dirac .
Ahora que tenemos una sólida comprensión del código de información cuántica, podemos pasar a la implementación de la lógica cuántica:
Una lógica cuántica se implementa como un operador que opera en un estado cuántico. Un estado cuántico en efecto es un vector y un operador es una matriz unitaria . Por lo tanto, una lógica se ejecuta mediante la multiplicación de la matriz entre la matriz lógica del operador y el vector de estado.
Como ejemplo, considere la X-Logic cuántica, que es similar a la lógica clásica NOT en efecto de voltear un poco. Esta operación se puede visualizar como se muestra a continuación.
Aquí la matriz X implementa la lógica X. Cuando la lógica X opera en el estado cuántico, es la matriz X que se multiplica con el vector que representa el estado cuántico. y luego como resultado, los bits se voltean. Todas las demás lógicas funcionan de la misma manera. Lea sobre lógicas básicas como la puerta Y, la puerta Z, la puerta Hadamard, la puerta de cambio de fase, la puerta CNOT, la puerta de intercambio y la puerta Toffoli. La forma en que los estados cuánticos se preparan, manejan y la multiplicación matricial se lleva a cabo para que el estado pase a través de una lógica, todas las lógicas obedecen los principios de los sistemas de mecánica cuántica.
