¿Por qué la densidad de electrones máxima en el núcleo en el gráfico orbital s de la densidad de probabilidad radial incluso si la probabilidad es cero?

Hay una explicación bastante intuitiva en este sitio web:

ROCO Densidad electrónica: definición

La siguiente imagen es un gráfico de la densidad de electrones en una molécula de agua. El gráfico consta de dos superficies, una superficie interna “sólida” y una superficie externa de “malla”. Cada superficie está construida de manera que

r (rho) tiene el mismo valor en cada punto de la superficie.

Este gráfico particular se construye de modo que r (rho) sea 10 veces más grande en la superficie sólida que en la superficie de la malla. En otras palabras, si seleccionamos aleatoriamente un punto ( r sólido) en la superficie sólida y un punto ( r mesh) en la superficie de la malla, el valor de r (rho) en r solid es 10 veces mayor que el valor en r mesh . Por supuesto, esto también significa que es 10 veces más probable que un electrón esté en r sólido que en r malla.

También podemos comparar las probabilidades de encontrar electrones en cualquier lugar de cada superficie. La probabilidad de encontrar un electrón en cualquier lugar de una superficie es proporcional a r (rho) x A, la densidad electrónica multiplicada por el área de la superficie. Sucede que el área de la superficie sólida es aproximadamente 2.5 veces más pequeña que el área de la superficie de la malla. Por lo tanto, es aproximadamente 4 veces más probable que un electrón esté en algún lugar de la superficie sólida (4 = 10 / 2.5).

La función de probabilidad radial se calcula resolviendo la ecuación de Schrodinger en coordenadas radiales.

Dada la función de probabilidad radial, la probabilidad de encontrar un electrón en una capa delgada de espesor “dr” y a una distancia “r” del centro (núcleo) es [matemática] 4 \ pi r ^ 2 \ rho (r) dr [/ math] donde [math] \ rho (r) [/ math] es la función de probabilidad radial. [Suponiendo simetría radial por simplicidad]

La probabilidad de encontrar el electrón en el núcleo es, por lo tanto, 0 ya que r = 0 allí. (Nota: no existe un término en la función de probabilidad radial que pueda cancelar este término [matemático] r ^ 2 [/ matemático])

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