No lo creo, bajo ninguna interpretación razonable de la mecánica cuántica. Además, antes de comenzar, creo que vale la pena señalar que esta pregunta probablemente se encuentra dentro de la categoría de filosofía de la mecánica cuántica, y no tiene ningún efecto sobre la validez o las predicciones de la teoría.
Advertencia: esta respuesta se volverá bastante técnica bastante rápido, pero si no tiene los antecedentes para comprender todo el lenguaje técnico, no se preocupe. Incluiré resúmenes en términos simples en cursiva después de cada párrafo. Creo que una buena estrategia sería leer la respuesta completa, no molestarse en tratar de comprender el lenguaje técnico que está sobre su cabeza, y leer más detenidamente las secciones en cursiva.
Entonces, ¿qué significa que se mida un sistema cuántico? Dependiendo de a quién le preguntes, tendrás diferentes respuestas. Un suscriptor de la interpretación de Copenhague diría que un sistema se ha medido cuando colapsa espontáneamente en un estado propio de un operador hermitiano que representa el observable que se está midiendo (por ejemplo, posición, momento, energía).
Según esta interpretación, no hay forma de que un sistema pueda medir su propio estado cuántico, porque en la mecánica cuántica todo evoluciona de manera agradable y unitaria, y el colapso espontáneo en un estado diferente no es profundamente unitario. [0]
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Básicamente, una suposición muy fundamental de la mecánica cuántica es que los estados cuánticos en forma aislada evolucionan sin problemas en el tiempo; nunca hay saltos repentinos entre estados. La medición es exactamente lo contrario de esto. El estado “colapsa” en un estado especial asociado con la cantidad observable que midió, por lo que debe haber algún “observador” externo para crear el salto no uniforme entre estados.
La interpretación de Copenhague, por cierto, se debe en gran parte a este tipo. 
Algunos lo han llamado (incluido mi profesor de introducción cuántica) “cop-out”.
Sin embargo, hay otras interpretaciones de la mecánica cuántica que dan diferentes respuestas a esta pregunta. La interpretación de “cállate y calcula” no nos ayuda mucho, así que no hablaré sobre eso. [1] No estoy familiarizado con la teoría de la onda piloto de Born, pero sé que tiene algo que ver con la no localidad, y de alguna manera todo permanece unitario. No sé lo suficiente para comentar inteligentemente sobre lo que dice si un sistema puede medirse solo, por lo que tampoco hablaré más sobre eso. [2]
Finalmente, está la interpretación de “muchos mundos” de la mecánica cuántica. [3] Muchos mundos darán una respuesta cualitativamente diferente a esta pregunta porque, a diferencia de cualquier otra interpretación de la mecánica cuántica, la interpretación de muchos mundos niega el colapso de la función de onda. En cierto sentido, esta es la única forma razonable de ver el mundo. Después de todo, nada es verdaderamente clásico (es decir, obedece las leyes de Newton). La mecánica clásica surge de la mecánica cuántica cuando observamos sistemas grandes (es decir, mecánica cuántica + mecánica estadística = mecánica clásica a la Newton, en términos muy generales). Si todo en el mundo es cuántico en un nivel fundamental, entonces todo en el mundo debe obedecer a la unitaridad, y el colapso es simplemente contra las reglas.
La interacción de muchos mundos es diferente a todas las demás en que no incluye ninguna noción de “colapso de la función de onda”: todo en el mundo evoluciona sin problemas como se discutió anteriormente, porque todo en el mundo es de mecánica cuántica en el nivel fundamental, y Las cosas en mecánica cuántica son suaves.
Puede que me esté adelantando aquí. Probablemente sea una buena idea hacer una pausa por un segundo y mencionar cómo funciona la interpretación de muchos mundos: ¿cómo se escapa sin un colapso de la función de onda? Bueno, la idea básica es que cuando se realiza una medición, debe incluir el aparato de medición en el sistema cuántico, y termina en una superposición de los diferentes resultados del experimento, cada uno tenso con el estado relevante del aparato de medición. [4] Lo que parece un colapso es realmente el resultado de mirar solo un subsistema de todo el sistema cuántico, el término en la superposición donde el aparato de medición lee lo que sea que la medición terminó siendo. ¿Dónde están los otros términos en la superposición? Este es el origen del nombre “muchos mundos”: la presunción es que se crean universos alternativos cada vez que se realiza una medición en la que se registraron los otros valores posibles de la medición. Esto puede parecer un poco extravagante, pero en realidad es la única respuesta razonable que tenemos al problema de medición, al menos en la mente de algunos.
Bien, esto va a ser un poco desafiante, pero haré lo mejor que pueda. La interpretación de muchos mundos permite más o menos que todo sea sencillo al afirmar que el sistema cuántico realmente no “elige” ninguno de los resultados particulares de la medición. Más bien, está en una superposición de todos los resultados diferentes en un sistema muy grande que incluye el aparato de medición y el sistema cuántico. Parece que el sistema eligió un valor particular para la medición porque solo vemos una parte limitada de todo este sistema. El subsistema que experimentamos es el que supuestamente vive en nuestro universo, mientras que los otros ocupan universos alternativos. Por cierto, esto es solo filosofía en este punto.
Este chico es responsable de la interpretación de muchos mundos. 
Entre los físicos que creen que vale la pena pensar en estas preguntas, muchos mundos parecen ser más populares que Copenhague en estos días. Sin embargo, solo una opinión subjetiva.
Entonces, ¿cuál es la respuesta a la pregunta “puede un sistema físico medir su propio estado cuántico” bajo la interpretación de muchos mundos? Lo más parecido a medir el estado cuántico que puedo distinguir es decir a qué subsistema estás restringido, es decir, averiguar en qué universo vives. No veo ninguna manera simple de obtener esa información solo teniendo acceso al cuanto Estado en su totalidad (todos los universos posibles). Quizás un poco insatisfactorio. Lo siento :/
[0] Para obtener más información sobre la unitaridad, consulte la respuesta de Matt Hodel a los Sistemas dinámicos: ¿Cuál es la explicación intuitiva del teorema de Liouville?
[1] Si no estás familiarizado con la interpretación de “cállate y calcula” de la mecánica cuántica, esencialmente dice que la interpretación es estúpida, y deberíamos usar la teoría tal como es para hacer predicciones sobre el mundo y dejar de hacer preguntas . Funciona bien como está.
[2] Lea más sobre las ondas piloto aquí: Onda piloto.
[3] Lea más sobre la interpretación de muchos mundos aquí: Interpretación de muchos mundos.
[4] “Tensored” significa tomar un producto tensor con. Para los no iniciados, los productos tensoriales aumentan el tamaño de su sistema. Por ejemplo, si desea describir dos partículas cuánticas, el estado del sistema toma la forma del producto tensor del estado de la primera partícula con el de la segunda partícula. Si la primera partícula ocupa el estado [math] | \ phi \ rangle [/ math] y la segunda partícula ocupa el estado [math] | \ psi \ rangle [/ math], el sistema compuesto se describe por el estado [math ] | \ phi \ rangle \ otimes | \ psi \ rangle [/ math]. El símbolo [math] \ otimes [/ math] representa el producto tensor y se pronuncia “tensor”. Te he mentido un poco aquí … también es posible que los estados del sistema compuesto no se vean así. El estado más general del sistema compuesto es una superposición de tales “estados de producto” como los que he descrito:
[matemáticas] \ sum_i \ alpha_i | \ phi_i \ rangle \ otimes | \ psi_i \ rangle [/ math]
