El teorema de Bell (o, más apropiadamente, la desigualdad de Bell [matemáticas] ^ {1} [/ matemáticas]) es una restricción que todas las teorías locales de variables ocultas de la mecánica cuántica deben obedecer.
Es significativo no por lo que es, sino por lo que implica su negación : una violación del teorema de Bell en el experimento es una prueba de que la mecánica cuántica no puede ser descrita por variables ocultas y, por lo tanto, por la mecánica clásica.
¿Esperar lo?
De acuerdo, tal vez es hora de retroceder un poco.
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- Desde Newton, los físicos han estado acostumbrados a ciertos conceptos de la mecánica clásica, el campo que estudia el movimiento de los objetos.
Central a la mecánica clásica es la noción de que una propiedad medible (posición, momento, aceleración, etc.) de un objeto está bien definida antes de ser medida.
En otras palabras, si levantara una pelota de playa y viera que su color era rojo, la mecánica clásica me haría creer que el color del objeto ya era rojo antes de verlo.
- La mecánica cuántica, por otro lado, argumenta que una propiedad medible no está bien definida antes de medirla. En otras palabras, existe en una combinación de ciertos estados posibles [matemática] ^ {2} [/ matemática], y solo cuando la mide, la combinación se filtra a un solo estado final posible.
Para continuar con la analogía de la pelota de playa, esto es como decir que la pelota de playa era en realidad roja, amarilla y azul y [matemática] \ ldots [/ matemática] antes de medirla [matemática] ^ {3} [/ matemática]. Cuando lo medí, sucedió algo que obligó a todos los demás colores a desaparecer y dejar solo el rojo.
Actualmente se desconoce cómo funciona este misterioso algo . En el lenguaje de los físicos, llamamos a esto “filtrado” de posibles estados de decoherencia cuántica (o en términos menos exóticos: colapso de la función de onda ). Sabemos que existe, en principio no sabemos (y lo que es más importante) que no sabemos cómo sucede, aunque hay muchas interpretaciones de la mecánica cuántica que intentan asignarle un mecanismo.
Desafíos a la decoherencia
En los primeros días de la mecánica cuántica, la idea de la decoherencia cuántica estaba sujeta a una increíble cantidad de reacción. Schrodinger se burló con el gato de Schrödinger, donde argumentó que un gato vivo y muerto antes de ser medido es claramente absurdo, y debe haber algo más profundo.
No estaba solo: Einstein despreciaba la existencia de este comportamiento y trató de extender el argumento aún más con la paradoja de EPR. Einstein trató de argumentar que la decoherencia cuántica, combinada con el hecho de que en la mecánica cuántica a veces se permite que las propiedades de las partículas dependan de otras partículas [matemática] ^ {4} [/ matemática], ¡implica que estaba ocurriendo una comunicación más rápida que la luz! Después de todo, solo separe dos partículas que dependen una de la otra de esta manera hasta que estén separadas por años luz, mida una de las dos y, instantáneamente , a un año luz de distancia, las propiedades de la otra partícula se vuelven bien definidas. Esto lleva a la pregunta: ¿cómo sabía la otra partícula que la otra había sido observada, a menos que las dos partículas se comunicaran más rápido que la luz? Whoops [matemáticas] ^ {5} [/ matemáticas].
En pocas palabras, la reacción surgió porque parecía difícil reproducir el comportamiento clásico de la mecánica cuántica en tales casos extremos. La paradoja de EPR en particular llevó a las personas a afirmar que tal vez nuestra descripción de la mecánica cuántica estaba incompleta : que, en realidad, solo era la mecánica clásica pero con ciertas propiedades adicionales , desconocidas para nosotros, que deciden el estado final medido del objeto y evitan el nido de avispas de EPR y el gato de Schrodinger.
Estas propiedades adicionales se llamaron variables ocultas (variables que están ocultas para nosotros, obviamente), y los intentos de reproducir las predicciones teóricas de la mecánica cuántica utilizando la mecánica clásica y las variables ocultas se llamaron teorías de variables ocultas .
Tipos de teorías de variables ocultas
Estos fueron realmente populares en los años cuarenta y cincuenta, y lamento decir que Internet ya no parece recordar la mitad de ellos.
Aproximadamente, cayeron en dos campos:
- Teorías locales de variables ocultas.
Estas teorías afirman que toda la transferencia de información entre dos objetos cuánticos ocurre a menos de la velocidad de la luz. Si la paradoja de EPR se reprodujera en la vida real (afirmaron), entonces la distancia entre estas dos partículas enredadas es importante y la otra partícula no se descifrará en un solo estado hasta que llegue la información.
Estas teorías también afirmaron que puedes reproducir la mecánica cuántica usando la mecánica clásica y una variable oculta llamada [math] \ lambda [/ math]. La idea es que el valor de la variable oculta determina lo que finalmente se mide: puede asignarle una distribución de probabilidad y argumentar que diferentes características de la mecánica cuántica son realmente funciones de esta distribución de probabilidad. Estos detalles de implementación: ¿qué tipo de funciones? – fueron todos los que separaron diferentes teorías entre sí.
- Teorías de variables ocultas no locales .
Estas teorías son exactamente como las teorías de variables ocultas locales (mecánica clásica con teorías de variables ocultas), excepto que permiten que la transferencia de información exceda la velocidad de la luz. La teoría de De Broglie-Bohm es probablemente la más famosa de estas.
(Además, estas son algunas de las teorías más extravagantes que jamás hayas leído. Lo siento, pero me gusta que mi física esté libre de filosofía [matemáticas] ^ {6} [/ matemáticas]).
Teorema de Bell: lo que dice
El teorema de Bell demostró que los resultados de todas las teorías de variables locales ocultas que actúan sobre partículas enredadas tenían que obedecer a una desigualdad.
Específicamente, Bell afirmó que, si tenía un conjunto de partículas enredadas, cada una de las cuales tenía un cierto número de estados posibles, y realizaba un experimento con ellos, entonces una combinación lineal específica de la correlación entre cada estado en diferentes condiciones experimentales tiene ser menor que un valor específico.
¿Suena como un bocado? Sí, acabo de decir el caso general. Los casos específicos son mucho más fáciles de seguir, y proporciono uno de estos en el documento al que enlazo en la nota 1 a continuación. Afortunadamente, no necesita comprender el caso general; un simple ejemplo debería ser suficiente.
Digamos que tengo dos partículas enredadas, y decido hacer un experimento con estas partículas. Para cada partícula, tengo un dispositivo que mide una propiedad de estas partículas. Llamemos a estos detectores Dispositivo A y Dispositivo B. Puedo configurar un dial en mis dispositivos que controlan algo, por ejemplo, el campo eléctrico que produce un dispositivo.
Mi experimento, por ejemplo, requiere cuatro ejecuciones, en las que cambio las condiciones del experimento un poco cada vez. Tal vez la primera vez que puse los campos eléctricos en A y B iguales. Quizás la segunda vez que A sea mayor que B. Quizás la tercera vez que cambie A y B. Quizás la cuarta vez, elijo fuerzas de campo completamente diferentes. Cualesquiera que sean los resultados que obtengo, los introduzco en una función. ¿Qué función es esta? Es arbitrario : lo único que importa es que se normalice (es decir, su valor debe estar estrictamente entre 0 y 1).
La desigualdad de Bell (más exactamente, la desigualdad CHSH aquí) establece que, si sumo la función de las ejecuciones 1,2 y 3, pero resta la función de la ejecución 4, el resultado final siempre es menor que el número 2 para un oculto local Teoría de la variable. En otras palabras, si denotamos la función de la ejecución [math] i [/ math] como [math] F_ {i} [/ math], se puede decir que la desigualdad de Bell afirma que [math] F_ {1} + F_ { 2} + F_ {3} – F_ {4} <2 [/ math] siempre.
El significado del teorema de Bell
¿Esa descripción del teorema de Bell suena algo arbitraria y aleatoria? Quiero decir, ¿por qué elegimos restar [matemáticas] F_ {4} [/ matemáticas]? ¿Por qué no [matemáticas] F_ {3} [/ matemáticas]?
Ese es el punto . La importancia del teorema de Bell es que proporciona una restricción , no importa cuán extraña o forzada pueda parecer, que puede usarse para falsificar potencialmente teorías locales de variables ocultas. Puede usarlo para probar, por primera vez, si la mecánica cuántica puede explicarse o no utilizando la mecánica clásica .
Experimento y teorema de Bell
Es muy fácil demostrar la violación del teorema de Bell experimentalmente; de hecho, lo hice en una clase de pregrado en la UCLA. Pero se han realizado pruebas mucho más sofisticadas y lo han confirmado: las teorías de variables ocultas locales no pueden describir la realidad, porque es posible realizar todos los pasos que he esbozado anteriormente y obtener un número mayor que dos.
A primera vista, es muy simple. Pero las consecuencias son enormes:
- Al descartar las teorías de variables ocultas locales de manera concluyente, solo se dejan las teorías de variables ocultas no locales como posibles contendientes.
Estos ya son tan extraños que nadie los consideraría seriamente sobre la mecánica cuántica propiamente dicha. En particular, el hecho de que no sean compatibles con la relatividad especial hace que cualquier intento de aumentarlos a la posición donde las teorías de campo cuántico ahora son impresionantemente difíciles.
- Usted demuestra que la no localidad es una parte integral del universo que es independiente de nuestra descripción de la naturaleza y completamente independiente de si elegimos usar los axiomas tradicionales de la mecánica cuántica o algo más para describirlo. No tiene que ser la transferencia de información en sí misma el mecanismo, aunque Dios sabe qué más podría ser el mecanismo, pero la no localidad tiene que existir.
- Finalmente, es solo un ejemplo clásico de muy buen pensamiento y científicos que anulan el trabajo del otro.
John von Neumann, el famoso matemático, había publicado previamente una prueba de que las teorías de variables ocultas locales y la mecánica cuántica están garantizadas para dar el mismo resultado experimental en todos los casos.
Esa prueba estaba equivocada, y John Bell la vio correctamente y la volcó. El teorema de Bell es tanto un triunfo del método científico como de la ciencia.
Notas al pie
[1] Hay muchas versiones equivalentes de la desigualdad de Bell, como la desigualdad CHSH. Si está interesado en una derivación de tales desigualdades en general o para una prueba experimental de violación (¡es muy fácil demostrarlo!), Vea AkshatM / Physics180Q (donde parafraseo la excelente derivación de Leo Zhou).
[2] Una ‘combinación’ aquí se refiere a una combinación lineal, familiar para cualquiera que haya echado un vistazo a la primera página de un libro de texto de álgebra lineal.
[3] Cuidado con tomarme demasiado literalmente: solo las propiedades medibles que poseen un operador hermitiano correspondiente están sujetas a tal magia cuántica, y el color no es una de esas propiedades. Sin embargo, la posición, el impulso y el giro son propiedades perfectamente válidas que admiten un operador hermitiano y, por lo tanto, exhiben este tipo de comportamiento.
[4] Hablando estrictamente, estoy saltando el arma aquí. En QM, se dice que las propiedades de las partículas están contenidas en la función de onda de la partícula. En esta oración, me estoy refiriendo realmente al entrelazamiento cuántico, que es lo que sucede cuando se combinan varias combinaciones de dos funciones de onda diferentes.
[5] La mecánica cuántica tampoco permite una comunicación más rápida que la luz, por lo que podemos tener cosas como las teorías de campo cuántico (explícitamente compatibles con la relatividad especial). A pesar de esto, la no localidad, la capacidad de afectar las cosas a distancia, todavía existe, aunque se supone que la transferencia de información siempre es menor que la velocidad de la luz. Es un misterio, uno que Einstein solía afirmar que QM era inconsistente consigo mismo o que la imagen clásica todavía tenía que sostenerse.
[6] Y mientras hablamos del tema, el único sabor de helado significativo es la vainilla, y todo el chocolate se debe consumir solo. Pero nunca me escuchaste, y esta conversación no sucedió.