Con diagramas
No estoy siendo impertinente. Durante la mayor parte de la historia, los físicos (o antes de 1840, “filósofos naturales”) se basaron en demostraciones geométricas. E incluso después de eso, el modo principal de traducir la percepción física a las matemáticas fue el diagrama humilde.
(Además, aunque esta no era la pregunta, si alguna vez te quedas atascado haciendo problemas de física, siempre es una buena idea detenerse y dibujar un diagrama. Si todavía estás atascado, intenta dibujar un diagrama diferente).
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Usted preguntó acerca de Newton y Einstein, así que concentrémonos en ellos, ya que brindan una buena transición lejos de la tradición geométrica pura y hacia las matemáticas más puras.
Newton primero. Aquí hay una página de sus Principia :
Aunque Newton también inventó el cálculo, eligió escribir Principia utilizando demostraciones geométricas de sus teoremas e ideas físicas. Cuando más tarde escribió sobre óptica, fue lo mismo.
En el momento en que Newton estaba escribiendo, las matemáticas se sacudían su dominio de la geometría plana. Así que Newton demostró ideas sobre el movimiento, la aceleración y la fuerza dibujándolas en forma geométrica y utilizando principios geométricos para convertirlas en matemáticas.
Einstein
Ahora estamos más de 200 años después. Mientras tanto, Laplace, Lagrange y Hamilton habían reformulado la mecánica de Newton es una serie de matemáticas cada vez más crujientes y abstractas. La geometría plana ya no era el método principal de investigación.
Einstein fue muy claro acerca de dónde obtuvo sus conocimientos físicos más profundos: los experimentos de Gedanke. Es decir, experimentos de pensamiento. Los diagramas de Einstein no estaban en papel, sino que estaban dibujados en su cabeza. Se imaginó cómo sería viajar en un rayo de luz, entrenar a los pasajeros para que parpadearan entre sí, o lo que sentiría una persona en caída libre si se cayera del techo y arrojara una pelota al mismo tiempo.
Tenía una “sensación” increíble de la importancia de lo que ahora llamamos simetrías de la ley física. Y a diferencia de Newton, Einstein no necesitaba inventar nuevas matemáticas, sino que se sirvió de un aparato que ya existía. Era un matemático talentoso (los mitos de que era malo en eso son solo eso, mitos), pero descubrió que las matemáticas que necesitaba ya estaban preparadas para él (por ejemplo, transformaciones de Lorentz, variedades Riemannianas).
