- Es mas fácil.
Los problemas del mundo real son tremendamente desordenados. Considere un ejemplo simple de movimiento de proyectil. La física clásica tiene en cuenta la velocidad inicial, la posición y la gravedad. Más tarde, podría incorporar resistencia al aire, velocidad del viento, movimiento rotacional del objeto o una lista cada vez mayor de cosas cada vez más sutiles pero complicadas. Su respuesta se vuelve cada vez más precisa, pero a expensas de cálculos cada vez más difíciles. Un buen (primer) modelo es lo suficientemente simple como para describir el fenómeno con bastante precisión sin estar demasiado equivocado. Los modelos continuos hacen eso: nos dan buenas (no perfectas) respuestas para muchas cosas, sin estar demasiado equivocados.
2. El cálculo fue inventado antes que las computadoras.
Las ecuaciones diferenciales pueden (a veces) resolverse usando cálculo, y puedes hacer lo que quieras con la respuesta. Pero si todo lo que quieres es una predicción única, solo usa un algoritmo como el método de Euler. Por supuesto, necesita muchas operaciones aritméticas correctas para obtener una buena aproximación. Antes de las computadoras, eso requería mucho tiempo, por lo que las personas inteligentes inventaron trucos elegantes para estudiar la continuidad. (Vea todos esos MVT y IVT del cálculo).
- Si el tiempo se congeló por un minuto, luego se descongeló, ¿estaríamos al tanto?
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- Si suponemos que el universo es un sistema cerrado y que no hay un evento verdaderamente aleatorio dentro de él, ¿podemos decir que no hay "libre albedrío"?
3. Las cosas parecen continuas.
Claro, son desordenados, pero cuando calientas agua, la temperatura PARECE cambiar continuamente. Puede que no. A escala micro, muchas cosas son discretas, pero a gran escala, eso no parece importar. Así que tratamos todo como si fuera como parece ser. (Y parece que nos ha funcionado hasta ahora). (Tenga en cuenta también que hay algunas buenas razones teóricas para hacerlo: el promedio de muchos eventos discretos puede aproximarse muy bien mediante una descripción continua; consulte la distribución binomial para grande n .)
4. Nosotros no.
Toneladas de modelos son discretos. Por ejemplo, casi todos los modelos de computadora de cualquier cosa. Tomemos un videojuego, por ejemplo: el procesador no solo usa datos binarios (discretos), sino que también genera imágenes pixeladas (discretas) y también almacena datos sobre las ubicaciones de los objetos de manera discreta. Ahora, cuando estoy jugando, seguro que parece continuo. Pero no lo es. Así que aquí tenemos un ejemplo de un modelo no continuo de fenómenos del mundo real. ¡Pero no me pidas que trabaje con ese modelo a mano!
