¿Hay paralelismos entre la afirmación matemática y el dogma religioso?

Esa es una gran pregunta, y estoy totalmente fascinado por ella. No hace mucho tiempo, publiqué un sitio web bastante largo en phi, la llamada proporción áurea. Incluye una sección sobre “Phi y Dios”, aunque hay varios comentarios intercalados en otras secciones que también abordan el tema de las matemáticas y la religión. Mi discusión allí incluye varias fuentes que puede seguir en el camino

Tienes razón en que las matemáticas y la lógica, más que otras disciplinas tal vez, tienen que comenzar con algo que es técnicamente “primitivo”. En matemáticas, esos dogmas son los famosos “axiomas”, como hemos visto con el quinto de Euclides. , no han sido totalmente inexpugnables. Sin embargo, no importa si simplemente reemplazamos un axioma con otro, el sustituto sigue siendo axiomático.

Su comprensión filosófica de los objetos matemáticos y lógicos hace una gran diferencia en cómo ve el paralelo. Mencionaste a Goedel. Lo que mucha gente no sabe o entiende es que no estaba interesado en crear escepticismo. Su objetivo era el formalismo de Hilbert, Russell y Whitehead, y, como lo dijo, “sistemas similares”. “Formalismo” en ese momento significaba que 1) todas las matemáticas se pueden construir a partir de la lógica, y 2) las matemáticas son el producto del descubrimiento humano en un reino donde los objetos no tienen su propia realidad esencial. Goedel era realista o “platónico”, aunque el último término puede ser fácilmente malinterpretado. El término “realista” designa la creencia de que los objetos matemáticos y lógicos son reales, no como objetos sólidos, por supuesto, sino en la medida en que no son solo pensamientos humanos, sino que están ahí, incluso cuando nadie ha pensado en ellos todavía. Goedel intentó demostrar con su incertidumbre y pruebas incompletas que un sistema consistente y completo requiere un compromiso con el realismo. (Esta es realmente una historia fascinante. Era un miembro silencioso del Círculo de Viena, asistía a sus reuniones regularmente, pero estaba totalmente en desacuerdo con su positivismo lógico). También fascinante para mí es que Raymond Smullyan, el eminente lógico matemático, es un taoísta por religión y realista cuando se trata de números ( Guía para principiantes de lógica matemática , Dover, 2013).

Si debe leer mi sitio web en phi o algunas de mis otras cosas relacionadas con las matemáticas, se dará cuenta rápidamente de que también soy realista. Para ser más específico, creo que los objetos matemáticos son reales porque han sido creados por Dios. En consecuencia, tienen una belleza y una armonía sorprendentes como objetos matemáticos, que dan testimonio de su creación a su manera, al igual que los aspectos de la naturaleza externa. “Los cielos declaran la gloria de Dios”, y me gustaría agregar: también lo hacen los números.

En términos de su paralelo entre las matemáticas y la teología, entonces, ambos se basan en la creación y la revelación divinas. Sin embargo, debemos calificar nuestro pensamiento. En matemáticas o lógica puede trabajar con diferentes conjuntos de axiomas, pero no todo, por ejemplo, sin contradicción, puede convertirse en un axioma. Del mismo modo, en religión o teología, debemos tener en cuenta que la creación de Dios del universo y su autorrevelación (naturaleza, escritura) son infalibles. (Con algunos ajustes, lo que digo también se aplica en otras religiones). Sin embargo, la formación del dogma religioso es una empresa humana y, por lo tanto, falible. Lo mismo para los teoremas matemáticos.

LE J Brouwer y la escuela llamada “intuicionistas” intentaron (y algunos todavía lo intentan) hacer matemáticas sin aceptar nada como axiomático. Aquí se puede hacer una buena comparación con las personas que desean perseguir una religión sobre la base de lo que les atrae estéticamente y racionalmente en lugar de sobre la base de la revelación. Brouwer et. Alabama. solo aceptaría aquellos teoremas que pueden probarse directamente en lugar de basarse únicamente en principios lógicos. Sí, lo sé, esto se vuelve un poco opaco, pero creo que puedo aclararlo mencionando algunos de los principios que él no aceptó:

  • la ley del medio excluido (pv ~ p);
  • contraposición o, lo que es realmente lo mismo, modus tollens.
    (p → q) → (~ q → ~ p);
  • o incluso doble negación: ~~ p → p.

El resultado del intuicionismo es obviamente una matemática bastante escasa, y creo que puedes encontrar paralelos con la religión allí. Al igual que en matemáticas, uno debe tener cuidado al seleccionar los axiomas, aunque en realidad no se puede llegar muy lejos sin ellos, así en la religión, uno debe ser extremadamente cuidadoso en los principios básicos a los que uno se compromete, pero si no hay un fondo fundamental, uno en realidad solo está erigiendo un esquema conceptual que refleje las propias preferencias de uno, pero realmente no puede funcionar como una religión válida porque carece de trascendencia.

Espero que estas reflexiones sean de alguna ayuda para usted. No dude en pedirme que aclare o amplíe esta respuesta. Buena suerte con tu proyecto.

No es una respuesta, sino más información para aclarar cosas:

Por ejemplo, 2 + 3 = 5 es un modelo excelente para la idea de que 2 manzanas más 3 manzanas hacen 5 manzanas, pero lógicamente hablando esas dos expresiones no son completamente equivalentes; uno debe suponer que cuando se eliminan las manzanas, la declaración aún se mantiene.

Los matemáticos parecen afirmar que las matemáticas son fundamentales. Aunque obviamente es bastante incomparable con la religión en que las matemáticas explican y predicen todo y la religión no lo hace, me parece que los matemáticos afirman creencias dogmáticas muy similares a los fanáticos religiosos, quienes también afirman que sus sistemas para comprender el mundo son infalibles.

Supongo que la pregunta que estoy tratando de plantear es ¿por qué los matemáticos, y en realidad todos los creyentes del método científico, son tan arrogantes o de mente cerrada que ni siquiera mencionan la posibilidad de estar equivocados?