¿Debe una implicación lógica ser necesariamente una tautología?

No, la implicación lógica no es equivalente a una tautología, la implicación lógica es una afirmación si-entonces donde si una afirmación es verdadera, entonces otra debe ser verdadera para que la afirmación sea verdadera. Tautología es un término utilizado para una afirmación que siempre es verdadera independientemente de los valores de las aserciones implícitas contenidas en ella. La tautología básicamente no proporciona ninguna información nueva. La implicación lógica proporciona una información significativa cuando la ocurrencia de un evento está relacionada con la ocurrencia de otro evento si se sabe que la afirmación es verdadera.
Tautología:
si llueve, llueve, siempre es una declaración verdadera, por lo que no se proporciona información
Implicación lógica:
si llueve, entonces el césped está mojado, esto nos da la información de que si está lloviendo hay un 100% de posibilidades de que el césped esté mojado, pero si no llueve, el césped puede o no estar mojado. Si se dan probabilidades a cada evento, también puede deducir fácilmente la probabilidad de que el césped esté mojado.