Las anomalías son una parte integral de nuestra comprensión moderna de las teorías de campo cuántico. Surgen debido al hecho de que una teoría de campo cuántico tiene infinitos grados de libertad. La teoría de campo clásica subyacente está libre de anomalías, pero el proceso de cuantificación implica la renormalización. Es esta renormalización la que conduce a una anomalía en un QFT.
La primera de estas anomalías fue descubierta en 1969 por Bell, Adler y Jakiw. Estudiaron la electrodinámica cuántica para un electrón sin masa. En la teoría de campo clásica, el electrón tiene una simetría continua llamada simetría axial y una carga conservada correspondiente por el teorema de Noether. Pero en la cuantización, esta simetría se rompe y la carga correspondiente ya no se conserva. Esta anomalía se conoce como anomalía de la corriente del vector axial.
Desde entonces, se han descubierto varios otros ejemplos de anomalías en QFT, como la anomalía de calibre en QFT invariante de calibre y la anomalía de escala en QFT conforme. En una teoría de la gravedad del campo cuántico, también se encuentra la anomalía del difeomorfismo.
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