Mal.
La descripción mecánica clásica y cuántica de la radiación del cuerpo negro (la emisión de luz de diferentes longitudes de onda por cuerpos calientes) es similar en muchos aspectos:
- Ambos suponen una gran cantidad de “radiadores”, cada uno de los cuales puede agregar a la radiación del cuerpo negro. Los radiadores a diferentes frecuencias producen diferentes colores.
- Ambos suponen que la energía térmica se distribuye entre los radiadores, de acuerdo con la distribución de Boltzmann, donde el número de radiadores con una energía particular es proporcional a [matemáticas] e ^ {- \ frac {E} {kT}} [/ matemáticas]
El principal problema con los modelos clásicos es que la teoría de ondas clásica en la que se basa calcula la energía de una onda de luz como proporcional a [matemáticas] A ^ 2 \ nu ^ 2 [/ matemáticas], donde [matemáticas] A [ / math] es la amplitud de la onda, y [math] \ nu [/ math] es la frecuencia de la onda. Esto es fácilmente derivable de la teoría de los osciladores clásicos (se puede ver dicha derivación y la corrección cuántica, en una serie de artículos que comienzan en 1. Ball on a Spring (Clásica)).
- ¿El gato de Schrodinger tiene que ser un gato?
- ¿La energía del punto cero tiene un valor constante para todos los campos cuánticos o cada campo tiene el suyo?
- Cómo interpretar la relación de completitud en espacios hilbert de dimensiones infinitas
- ¿Puede la descomposición del vacío expandirse más rápido que la velocidad de la luz?
- La mecánica clásica y la mecánica cuántica dicen que un sistema tiene simetría de inversión de tiempo. Entonces, ¿por qué podemos distinguir entre pasado y futuro?
La amplitud, [matemática] A [/ matemática], puede ser cualquier cosa, lo que significa que, clásicamente, la energía de una onda puede ser cualquier cosa, en cualquier frecuencia: una onda de alta frecuencia y baja energía tendría una amplitud muy baja. Esto complica los cálculos de la distribución de energía y amplitudes de los radiadores en un cuerpo negro, pero se puede hacer, especialmente si hace suposiciones razonables adicionales (como el “teorema de equipartición”, que establece que para radiadores multimodo, la energía es dividido equitativamente entre los modos).
El problema es que las predicciones resultantes no coinciden con la observación. La teoría no funciona. En las primeras décadas del siglo XX, incluso se demostró que la teoría clásica, aplicada a los cuerpos negros, implica energías infinitas a frecuencias muy altas, en lugar del casi cero que realmente vemos: la “catástrofe ultravioleta”
Si bien se sabía que las fórmulas que las personas estaban desarrollando a fines del siglo XIX no funcionaban bien, no sabían sobre la catástrofe ultravioleta, y algunos teóricos ni siquiera aceptaron las suposiciones que condujeron a ella.
A fines del siglo XIX, por razones que Wikipedia describe como “complicadas y difíciles de resumir para un público lego” (qué descabellada), el físico alemán Max Planck intentó un enfoque diferente: ¿qué pasaría si, en lugar de asumir que el La energía de un radiador, y por lo tanto la energía de una onda de luz, es proporcional a [matemáticas] A ^ 2 \ nu ^ 2 [/ matemáticas], y por lo tanto continuamente variable, asumimos que la energía de un radiador era proporcional a su frecuencia ¿solo?
Tenía la intención de que fuera un truco matemático y bastante común del día: tomar una cantidad continua, dividirla en bits discretos, hacer lo que sea que intente hacer en los bits discretos, luego tomar el límite como el tamaño de los bits discretos van a cero. Así es como se definen los derivados, así es como Riemann definió la integral, funciona para muchas cosas. También estaba en línea con otra técnica matemática muy usada: introduce otro grado de libertad en una ecuación, úsala para manipular la ecuación y luego quita un grado de libertad al final para dejar el resultado que necesitabas. Por lo tanto, su objetivo era hacer esta suposición: que había un valor fijo mínimo, dependiente de la frecuencia, para la energía de una onda de luz, [matemática] E = h \ nu [/ matemática] – úsela para calcular una distribución ( que con suerte era la forma correcta), luego tome el límite como [math] h \ to0 [/ math].
¡Y funcionó, casi! Pudo hacer esa suposición, la usó para derivar una distribución de la forma correcta. Luego trató de tomar el límite para deshacerse de su grado extra de libertad. En ese momento, su distribución explotó, coincidiendo con los resultados anteriores, pero no con la realidad.
Entonces, cuando publicó su artículo en 1900, básicamente dijo que funciona mejor cuando [matemáticas] h [/ matemáticas] es un valor pequeño, distinto de cero, pero que no sabía de la importancia física de ese valor. Su esperanza era que alguien encontrara una manera de extender su trabajo para deshacerse de él. Llamó a los pequeños paquetes de luz todos de un valor de energía fijo (dependiente de la frecuencia) “cuantos”, y esperaba que desaparecieran.
Einstein, en 1905, demostró que los cuantos de Planck podían explicar el efecto fotoeléctrico. El efecto fotoeléctrico ocurre en tubos de vacío expuestos a la luz. Si coloca un voltaje a través de un tubo de vacío hecho de ciertos metales, no fluirá corriente hasta que el voltaje sea lo suficientemente alto, y la energía del flujo de electrones cambia según el voltaje. La luz brillante sobre el metal puede cambiar el voltaje necesario para el flujo, y puede cambiar la cantidad de corriente que fluye. Pero depende del color: cuanto más azul es la luz, menor es el voltaje necesario (y mayor es la energía de los electrones resultantes), cuanto más intensa es la luz, mayor es la corriente. Pero una luz roja de alta intensidad no causará ningún flujo de corriente, aunque sí lo hará una luz azul de baja intensidad. Einstein dijo que los electrones estaban unidos al metal y requerían una cantidad mínima de energía para poder abandonarlo. Cuando un electrón absorbe una cantidad de luz roja, no es suficiente energía, por lo que permanece unido. No importa cuántos cuantos de luz roja esté disponible, ninguno de ellos puede liberar los electrones. Sin embargo, los cuantos de luz azul tienen más energía, por lo que un electrón que absorbe un cuantos de luz azul puede liberarse, y cuanto más azules sean los cuantos, más energía excedente tendrá el electrón. Una luz azul más intensa podrá liberar más electrones y, por lo tanto, una corriente más alta. Además, los resultados experimentales (en términos de energía de electrones libres y frecuencias de corte) dependen del valor de [math] h [/ math], por lo que puede determinarse experimentalmente, y está en total acuerdo con lo que Planck obtuvo para [math ] h [/ math] basado en experimentos de radiación de cuerpo negro.
Esto marcó el cambio real de la teoría clásica de cuerpo negro / luz (que tuvo algunos éxitos, pero también tuvo fallas importantes) a la teoría cuántica de cuerpo negro.
