¿Cómo funciona la longitud de onda de De Broglie a bajas velocidades?

La longitud de onda de De Broglie es un parámetro que fue muy útil en el desarrollo de la teoría cuántica temprana, pero eso es lo más lejos en términos de significado físico. En cierto sentido, mide la “cuantidad” de un sistema en particular, por ejemplo, si un gas puede tratarse usando física estadística clásica o no, puede estimarse en gran medida comparando la distancia interatómica promedio [matemática] d [/ matemática ] con la longitud de onda promedio de las partículas de Broglie [math] \ lambda [/ math]. Si [math] d >> \ lambda [/ math], entonces probablemente estés a salvo; de lo contrario, es necesario tener en cuenta las correcciones cuánticas.

Sin embargo, aparte de ser un parámetro útil que tiende a dictar la escala de longitud sobre la cual los efectos de la mecánica cuántica se vuelven importantes, la teoría cuántica ha crecido mucho más allá de la idea de la longitud de onda de De Broglie.

Sin embargo, supongo que no he abordado directamente el contenido de su pregunta, así que aquí:

Existe un marco de referencia en el que el ímpetu clásico del libro en su estante es igual a cero. En dicho marco de referencia, la longitud de onda de De Broglie ([matemáticas] \ lambda = h / p) [/ matemáticas] de su libro es infinita. Como la mayoría de los infinitos que aparecen en la física de la escala cuántica, este es un síntoma de hacer una pregunta incorrecta y, por lo tanto, no es problemático. Estás haciendo una pregunta de mecánica cuántica sobre un objeto clásico: en realidad, tu libro es un gran sistema cuántico, lo que hace que la idea de un momento bien definido carezca de sentido. Además, la utilidad de la longitud de onda de De Broglie se maximiza más o menos como una escala de longitud útil, pero no es una cantidad particularmente significativa en sí misma.

La longitud de onda es una idealización para un particular ([matemáticas] e ^ {2i \ pi \ cdot x / \ lambda} = e ^ {ip / \ hbar \ cdot x} [/ matemáticas]), momento infinitamente preciso e infinitesimalmente estrecho ( o frecuencia en la relación de Planck). Es solo una solución no física particular de la ecuación de onda diferencial apropiada: debe tener en cuenta toda la ecuación, no solo una de sus partes idealizadas. Para hacerlo, debe integrarlo junto con otros componentes infinitamente estrechos para obtener una solución real y general.

La misma razón está detrás de usar la velocidad del grupo como física contra la velocidad de fase “virtual” como no física.

No hay nada no físico en una longitud de onda infinita. Eso corresponde a una señal de CC. Aplicado a una partícula, el principio de incertidumbre nos informa que el conocimiento perfecto sobre el momento de la partícula (exactamente cero) implica una incertidumbre total sobre su posición (longitud de onda infinita deBroglie).

La longitud de onda de De Broglie es la relación inversa con la velocidad si la velocidad es baja, entonces estamos en mecánica clásica y viceversa.

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