¿Qué epistemología se expresa principalmente en matemáticas?

La capacidad de contar surgió debido a nuestra capacidad de deseo de encontrar patrones y similitudes dentro de nuestra conciencia y nuestro deseo y capacidad de comunicar esos patrones y similitudes.

La opinión y los hechos siempre han estado entrelazados en matemáticas.

Sin la capacidad del hombre para identificar y catalogar, no habría razón para números superiores a uno. Podemos contar hasta dos solo porque vemos dos cosas lo suficientemente similares como para clasificarlas.

“¿Cuántos árboles se necesitan para convertirse en un bosque?

“¿Cuentan los árboles bonsai?” “¿Qué pasa con los retoños?”

“Dos picaduras” pueden incluir una picadura de mosquito y una picadura de tiburón.

Las matemáticas puras evitan específicamente la opinión, pero las matemáticas, como las usamos a diario, son una mezcla de hechos y opiniones.

La matemática es una metodología de comunicación. Sin la necesidad de comunicar cantidades entre los pueblos, las matemáticas no existirían.

No se trata tanto de “qué” epistemología se expresa en matemáticas.

Más bien, es que la naturaleza del conocimiento matemático en sí siempre ha presentado una perplejidad epistemológica.

En matemáticas podemos probar cosas con una certeza que no podemos lograr en otras disciplinas.

¿Como sucedió esto?

Las matemáticas son el estudio de números y patrones. ¿Son los números y patrones ideas ‘justas’?

Son ideas, sí, pero son únicas en el sentido de que tienen propiedades que se mantienen en todas las culturas para los investigadores independientes.

El mismo patrón puede existir en una variedad de medios materiales. Las matemáticas estudian el patrón per se abstraído de cualquier instanciación material particular. ¿Los patrones preceden a las personas?

¿Cómo se relaciona el conocimiento matemático con el mundo físico?

Estas son preguntas antiguas y aún abiertas. Podemos discutirlos de maneras mucho más profundas de lo que solíamos hacerlo, pero no se han resuelto por completo.

Hasta la creación de geometrías no euclidianas, muchos pensadores asumieron que la geometría nos dio un conocimiento a priori del espacio físico. Sin embargo, las geometrías no euclidianas alteran esa certeza. Resultó que la geometría en su conjunto podría describir muchos espacios posibles. La naturaleza del espacio particular que ocupamos se convirtió en una pregunta empírica.

Relacionado con la naturaleza epistemológica de las matemáticas está su ontología. ¿Cómo existen los objetos matemáticos? La epistemología y la ontología siempre van de la mano.

La epistemología de las matemáticas puede ser tanto empírica como racional. Dado que la base de las matemáticas es la lógica, y se puede argumentar que la epistemología de la lógica se basa al menos en la racionalidad, parece que la epistemología primaria de las matemáticas es la racionalidad. Por lo tanto, la epistemología primaria o principal expresada en matemáticas es el racionalismo.