En general, estoy de acuerdo con las otras respuestas de que, para casi todos los propósitos e intentos prácticos, se puede decir que las matemáticas tienen un 100% de certeza, en la misma medida en que cualquier tautología es 100% cierta (donde lo considero, por “certeza” usted significa “certeza para ser verdad”.
Pero su énfasis en “100% de certeza” me sugiere que está buscando algunas liendres para elegir, por lo que con mucho gusto le proporcionaré algunas:
1. Cualquier conjetura matemática que no haya sido probada por definición implica incertidumbre acerca de su verdad.
- ¿Es eterno el universo?
- ¿Es científico el principio antrópico y es una explicación válida?
- Antes de Einstein, ¿se pensaba que una partícula podría viajar a una velocidad indefinida si era impulsada por una fuerza y no se veía afectada por ninguna otra fuerza o fricción?
- ¿Qué es el Programa Strong en sociología de la ciencia y cómo se hizo tan influyente?
- ¿La democracia necesita filosofía?
2. Las pruebas de ciertos teoremas pueden ser tan largas o complicadas que exceden la capacidad de los humanos de verificarlas directamente y hacer que vuelvan a caer en las computadoras. Esto puede introducir incertidumbre en forma de errores en el código, por ejemplo. Un buen ejemplo es la prueba de la conjetura de Kepler que, cuando se presentó por primera vez para su publicación, los árbitros consideraron que solo tenía un “99%” de certeza (en enero de este año se publicó una “prueba formal de la conjetura de Kepler”). es posible que esto ya no se aplique, pero puede haber otras pruebas a las que se aplica esta consideración).
3. Incluso más allá de esas pruebas que son demasiado complejas para que los simples mortales las verifiquen, si se considera la totalidad de las pruebas producidas por la humanidad, parece extremadamente improbable que al menos algunos errores no se hayan infiltrado en alguna parte. Y de vez en cuando, encontramos que este es el caso. Ver por ejemplo:
¿Resultados matemáticos ampliamente aceptados que luego se mostraron incorrectos?
Por lo tanto, se podría argumentar que no es razonable estar 100% seguro de que todas las pruebas (reconocidas) producidas por la humanidad son correctas.
4. Cualquier sistema matemático solo puede ser consistente como sus axiomas. Los teoremas de incompletitud de Gödel nos impiden construir sistemas matemáticos tan expresivos como aritméticos que prueben su propia consistencia. En ese sentido, se podría decir que no estamos seguros al respecto.
5. Cualquier rama de las matemáticas con operadores que no tienen la propiedad conmutativa tiene alguna forma de principio de incertidumbre porque son esencialmente equivalentes.
6. Si cuentas la lógica como parte de las matemáticas, entonces hay algunas ramas que incorporan incertidumbre. Por ejemplo, lógica difusa y lógica de muchos valores con valores de verdad vacíos o desconocidos, como algunas formas de lógica de tres valores.
7. ¡En realidad hay una rama de las matemáticas llamada Matemáticas inconsistentes! No sé mucho al respecto, pero imagino que probablemente sea al menos algo controvertido. Pero no importa, si se puede contar legítimamente como una rama de las matemáticas, entonces introducirá incertidumbre, aunque solo sea con respecto a la cuestión de cómo las estructuras inconsistentes están relacionadas con el resto de las matemáticas.
Puede haber más, pero no puedo pensar en ellos fuera de mi cabeza.
¡Feliz recolección de liendres!
