La física y las matemáticas tienen una filosofía fundamentalmente diferente hacia las matemáticas.
Déjame explicarte lo que quiero decir con esto. La física es esencialmente observar y describir la realidad. Como la física es una ciencia exacta, usamos números para describir procesos y objetos, ya que usar términos como “grande”, “pequeño” y “rápido” es a la vez bastante inexacto y no consistente en diferentes circunstancias. Por ejemplo, si un corredor de maratón va a 30 km / h, es muy rápido. Sin embargo, si un velocista olímpico de 50m va a 30 km / h, en realidad es bastante lento. Entonces, ¿30 km / h es rápido o lento? Depende de la circunstancia; entonces usamos números en su lugar. Además, utilizamos las matemáticas para describir las relaciones entre eventos. Por ejemplo, llamamos “velocidad” a la distancia que recorre alguien en una cantidad de tiempo determinada. Expresamos esto como una ecuación matemática como esta:
v = s / t,
donde v es la velocidad, s es la distancia yt es el tiempo (en realidad, la ecuación anterior es la velocidad promedio). A partir de esto, también obtenemos
s = v * t.
Esta ecuación nos da resultados precisos para una velocidad constante, pero ¿y si ese no es el caso? Aparentemente necesitamos una mejor definición para la velocidad de un objeto en un punto específico en el tiempo. Para hacer esto, observamos una distancia menor y, por eso, un marco de tiempo menor. Finalmente, la distancia se vuelve tan pequeña que observamos intervalos infinitamente pequeños para ambos. Entonces obtenemos:
v (t) = ds / dt,
o la derivada de la distancia con respecto al tiempo.
Ves lo que hicimos allí? Pasamos de observar la realidad y describirla con las matemáticas a usar las matemáticas para hacer que nuestro concepto de velocidad se aplique a tantos casos como sea posible.
Los físicos usan las matemáticas como herramienta.
Ahora los matemáticos, por otro lado, ven las matemáticas para su propio propósito. Un matemático descubrirá conceptos lógicos y matemáticos y pensará “¡Oh, Dios mío, esta relación que acabo de probar es tan genial!”, Mientras que un físico, aunque pueda pensar que también es genial, también siempre pensará: “Impresionante , pero ¿qué hacemos con él? ”
Como parte del estudio de física, también tengo que tomar algunas clases de matemáticas. En la escuela, no importa cuán inútiles puedan parecer las matemáticas, siempre se enseña con un uso en mente (“¿Ves esta relación? Sí, la usaremos para resolver esta ecuación”). En la universidad, muchas veces básicamente solo estás describiendo cosas. En nuestra primera conferencia de Análisis, nuestro profesor escribió en la pizarra:
“Deje que K sea un conjunto de números. K se llama campo si cumple los siguientes axiomas …”
Luego procedió a escribir una serie de propiedades, como la existencia de un 0 y 1. No teníamos idea de lo que estaba sucediendo, ya que nuestras mentes habían sido conectadas a “y usaremos esto para hacer eso”. Lo que estaba escribiendo en la pizarra era simplemente una definición. Pasamos la mitad de nuestro primer semestre simplemente definiendo exactamente cuáles son los números reales.
Como parte de la filosofía de las matemáticas por su propio bien, muchas veces, no tiene que descubrir cuál es la solución, pero si existe o no. Un físico diría “Uhhh, probablemente. Hay algunas ecuaciones que no se pueden resolver para un caso general, pero como esta ecuación describe lo que sucede, tiene que haber una solución para al menos algunos casos”.
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