Deje que un bucle abierto transfiera funciones. Ser
G (s) H (s) = K (s + z) / (s + p)
Donde k = ganancia de bucle abierto (OLG)
z = bucle abierto cero (OLZ)
p = polo de bucle abierto (OLP)
Ahora obtengamos un polinomio característico, es decir, 1 + G (s) H (s) dado por
1 + K (s + z) / (s + p) que se reorganiza como
(s + p) + K (s + z) / (s + p)
Ahora, para encontrar raíces de ecuaciones características, debemos ponerlo igual a 0, es decir
(s + p) + K (s + z) / (s + p) = 0
Lo que implica
(s + p) + K (s + z) = 0 es la ecuación que nos da las raíces.
Pero ya sabemos que las raíces de la ecuación característica son solo polos de circuito cerrado (CLP).
Al igualar el numerador igual a cero, en realidad obtenemos CLP (polos de bucle cerrado).
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PERO aquí vemos que el numerador es una combinación de OPL es decir (s + p), OLG (K) y OLZ es decir (s + z), lo que en consecuencia lleva a la conclusión de que
CLP = OLP + OLG + OLZ
Es decir, los polos de bucle cerrado son una combinación de polo de bucle abierto, ganancia de bucle abierto, cero de bucle abierto.
ahora nuevamente eche un vistazo a la ecuación
(s + p) + K (s + z) = 0
Aquí, si hacemos K = 0, suprimimos la parte (s + z) de la ecuación, y nos quedamos con (s + p), que en realidad es OLP. Por lo tanto, no lo consideramos como características dadas solo por CLP .so en K = 0, su polo de bucle abierto … y el lugar de la raíz comienza desde ese punto, pero en realidad no exactamente.
Ahora en K = infinito, es decir, 1/0, la parte (s + p) se suprime, y nos queda con la parte (s + z), es decir, OLP. Entonces el lugar geométrico termina aquí o podemos decir que el lugar geométrico termina en los ceros de eqn. pero no es realmente la parte del lugar de las raíces.
El lugar de la raíz está entre K = 0 y K = infinito y no en estos puntos ya que los polos de bucle cerrado no son polos de bucle cerrado exactamente en los puntos.
