¿Qué se considera un hecho matemático?

Un hecho matemático es una afirmación matemática que es indiscutiblemente el caso en un contexto matemático dado. Por ejemplo, aquí hay algunos ejemplos de hechos matemáticos:

No hay mayor número primo.
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados.

Estas declaraciones, sin embargo, son hechos (es decir, son verdades necesarias) solo dentro del contexto matemático apropiado. Los dos hechos anteriores son verdaderos solo en el contexto de los números naturales y la geometría euclidiana, respectivamente. En diferentes contextos, esas declaraciones no son necesariamente hechos. Por ejemplo,

Hay un número primo más grande en el módulo entero n.
La suma de los ángulos interiores de un triángulo no es 180 grados en la superficie de una esfera.

Debe enfatizarse que los hechos matemáticos son independientes de los hechos empíricos . Por ejemplo, independientemente de si el espacio físico es o no euclidiano o no euclidiano, los hechos de la geometría euclidiana son lo que son. Para un círculo en el plano euclidiano, la razón de su circunferencia a su diámetro es y siempre será exactamente π. Ningún hecho empírico puede cambiar eso.

Filosofía de la cienciaFilosofía de la matemáticaLógicaMatemáticas

Filosofía de la ciencia: ¿Cuáles son algunos de los problemas del método científico?

Filosofía de la ciencia: si tuvieras gafas o visión para ver solo las partículas fundamentales que formaban "el universo", ¿qué verías realmente? ¿Existiría algo o alguien?

¿Qué dice el modelo teórico del universo de Christopher Langan?

¿Hasta qué punto es posible demostrar que Julio César existió? ¿Cómo se haría esto?

Si los átomos no tienen vida y no envejecen (una razón por la que somos polvo de estrellas) y, básicamente, la parte más pequeña de nuestro cuerpo es un átomo, ¿eso nos deja sin vida?

¿Hay un nombre para esta falacia ‘lógica’? “La psicología es biología aplicada. La biología es química aplicada. La química es física aplicada.

¿Qué se considera un hecho matemático?

Las matemáticas no se trata realmente de hechos. Más bien se trata de qué conclusiones válidas puede sacar dados ciertos supuestos o axiomas. Incluso entonces, la validez depende de las reglas de deducción o lógica que utilice: más suposiciones. En el fondo, no hay nada más que suposiciones, y conclusiones válidas dadas esas suposiciones.

En los viejos tiempos solíamos pensar que los axiomas eran “verdades obvias” y hechos indiscutibles. Pensamos que podríamos construir un edificio inexpugnable sobre estos sólidos cimientos. Las grietas comenzaron a aparecer cuando descubrimos que la geometría era cualquier cosa menos inexpugnable y las geometrías no euclidianas se inventaron a principios del siglo XIX. De repente, si las líneas paralelas en un plano se encuentran es una cuestión de elección (de geometría) más que una cuestión de hecho. Y si la realidad era euclidiana era una cuestión empírica más que puramente filosófica.

Para 1931, los teoremas de incompletitud de Gödels habían destruido cualquier esperanza de encontrar una axiomatización completa y consistente de todas las matemáticas, y mucho menos cualquier hecho sobre la realidad.

Todavía se podría decir que es un hecho que [matemáticas] 2 + 2 = 4 [/ matemáticas]. De hecho, estamos más seguros de este ‘hecho’ que prácticamente cualquier otra cosa, pero, estrictamente hablando, esta es una tautología: verdadera en virtud de la definición de los símbolos involucrados.

Aún nos quedan hechos metamatemáticos. Cosas como el hecho de que el postulado paralelo es independiente de los otros axiomas de la geometría euclidiana. Si tales hechos son matemáticos o filosóficos es otra cuestión …

Tom McFarlane

Teorema de Pitágoras.

Establece que en un triángulo rectángulo, donde los lados están etiquetados como a, byc, siendo c la hipotenusa [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemática]