¿Por qué los condicionales en la lógica proposicional no reflejan la causalidad?

La lógica proposicional es atemporal ; la causalidad está sujeta al tiempo .

Cuando digo que la lógica proposicional es atemporal , quiero decir exactamente eso: [matemática] P \ rightarrow Q [/ matemática] no significa que Q se sigue de P. Significa que si P existe, Q existe. Si debe ponerlo en un contexto de tiempo, entonces diríamos que si P existe en el momento de la lectura, Q existe en el momento de la lectura. P no trae Q a la existencia; Q está simplemente e irrevocablemente allí en cualquier momento que P está allí.

Técnicamente hablando, cualquier prueba en lógica proposicional es atemporal. Es posible que los humanos limitados en el tiempo tengan que leer una prueba línea por línea, claro. Pero la última línea de una prueba válida es una consecuencia necesaria de las líneas anteriores, por lo que es mejor pensar que la prueba completa ocurre en un solo momento. Todas las líneas de la prueba están meramente e irrevocablemente allí en el mismo instante; el tiempo no es un componente necesario de la prueba y se puede prescindir de él.

Las declaraciones if / then en lenguaje común son a veces causales y otras correlacionales.

• “Si arrojo esta piedra, romperé esa ventana” es causal
• “Si Mark está en la fiesta, Jenny también estará allí” es correlacional

Solo la forma correlacional corresponde a las implicaciones en la lógica proposicional.

La diferencia fundamental es que la relación lógica es una afirmación sobre la secuenciación. La relación causal es también una afirmación sobre el mecanismo. En muchos casos inferimos el mecanismo de la secuencia, pero aún son distintos.

Hay varios casos en los que si-entonces no implica causalidad.

Los condicionales pueden ser falsos. Si sale el sol, los cerdos pueden volar. A pesar de la afirmación, los cerdos no pueden volar y la salida del sol no tiene ningún efecto causal en este estado de cosas.

Pueden expresar correlación sin causalidad. Si sale el sol, entonces quiero café. Si bien es cierto, en el sentido de que siempre quiero café por la mañana, el amanecer no causa mi deseo de café.

Pueden expresar necesidad sin suficiencia. Si sale el sol, entonces mis paneles solares alimentarán mi casa. Mis paneles no generarán energía si el sol no sale, pero hay muchas otras condiciones que deben satisfacerse antes de que funcionen (deben exponerse a la luz solar, conectarse correctamente, sin fallas, etc.).

Las construcciones lógicas “solo si” y “si y solo si” se acercan a expresar el tipo de relación necesaria y suficiente que esperamos de la causalidad, pero aún pueden contener falsos consecuentes.

En la lógica proposicional, desarrollada por Frege y Russell, un condicional

P → Q

solo necesita que Q sea verdadero para que lo condicional sea verdadero. La lógica proposicional clásica de Frege & Russell era puramente extensional. Esto significa, por ejemplo, que el bicondicional

P ←> Q

será verdadero si tanto P como Q son verdaderas. Esto significa que no podría haber una relación causal relevante entre ellos y este bicondicional aún sería cierto. Esto es pura correlación.

Esta es la razón por la cual la lógica clásica de Frege-Russell en realidad no captura la semántica o el significado real de “si P entonces Q” en inglés ordinario y ciertamente no captura el significado de los condicionales causales. Daré un ejemplo.

(1) Si George va a la fiesta de Jack, la pasará bien.

P → G

(2) Si George va a la fiesta de Jack y Cynthia va a la fiesta de Jack, George lo pasará bien.

P y C → G

La inferencia de (2) de (1) se llama “fortalecimiento antecedente” y es válida en la lógica de Frege-Russell. Pero, supongamos que (1) es cierto, ya que Cynthia, de hecho, no va y si ella fuera, como es su ex, lo pasaría muy mal. Bajo este escenario, (1) es verdadero pero (2) es falso. Por lo tanto, la lógica de Frege-Russell valida una inferencia no válida en este caso. Esto tiene que ver con la relación causal en el segundo caso, que George tiene sentimientos tan fuertes sobre su ex, que se presente con ella allí causaría una mala reacción emocional en él. Podríamos encapsular esto en este condicional:

Si Cynthia fuera a la fiesta de Jack, la presencia de Cynthia haría que George se sintiera miserable.

Personalmente, preferiría lo que se llama una lógica de relevancia donde los condicionales como (1) y (2) se tratan como lo que en lógica se llama un condicional variablemente estricto.

¿Por qué los condicionales en la lógica proposicional no reflejan la causalidad?

Siempre he pensado toda mi vida que:

si A entonces B

significa que si A realmente sucede, entonces se deduce que B sucede. ¿Significa esto que el habla normal (lo que sea que eso signifique) tiene un significado diferente para las cláusulas IF-THEN? ¿Cuál es la diferencia y por qué?

El uso en la lógica proposicional no se trata de relaciones causales entre eventos, se trata de relaciones lógicas entre el valor de verdad de las declaraciones.

SI (a> byb> c) ENTONCES (a> c)

No se trata de causa y efecto, sino que explica algo sobre cómo funciona el operador> al vincular el valor de verdad de dos afirmaciones.

Tienes razón en que también conecta causas y efectos: “Si el florero se cae, se rompe”, pero eso es un uso cotidiano de las palabras.

Tiene una forma aún más perdedora de conectar las cosas: “Si llueve mañana, me quedo en casa”. describe una elección que hago. No es como la inevitable relación causa-efecto de la ruptura del jarrón, es una decisión que explico.

Porque la fuerza lógica no es empírica, mientras que la causalidad es (empírica)

P.ej. Uno de mis Teoremas sobre Matemáticas, ‘Pi no es un número (fijo)’, porque es un proceso que nunca termina, que se encuentra a sí mismo, una especie de función … ve a verlo si no me crees. Otro es ‘Cogito Ergo Sum’ que significa ‘Pienso, luego existo’. Más ejemplos, el área de un círculo presupone una entidad Pi de algún tipo, otros ‘la diferencia de dos cuadrados es el producto de la suma de ellos por su diferencia’. Y así. La regla general para estos es, negar uno es contradecirse.

Mientras que “cuando arrojas una roca al aire, caerá de nuevo” es una relación causal … que podría fallar, por ejemplo, si la fuerza gravitacional del planeta cambiara o un pájaro grande agarrara tu roca. Este tipo de cosas a menudo se expresa como ‘es 99.99999999999999999% probable que … y así sucesivamente.

Espero que ayude

Si A es verdadero y A implica que B es verdadero, entonces B también debe ser verdadero. Si, por otro lado, A es verdadero y A causa que B es verdadero, entonces B puede o no ser cierto. Puede haber un retraso de tiempo entre que A se vuelva verdadero y B se vuelva verdadero.

En matemáticas, no se tiene en cuenta la causalidad o el paso del tiempo. Solo hay proposiciones que son verdaderas o falsas en este momento. La causalidad y el paso del tiempo están en el ámbito de la ciencia.