¿Cuán real es la energía? ¿Y qué es más fundamental: Hamiltoniano vs Lagrangiano?

El hamiltoniano y el lagrangiano son equivalentes en el sentido de que uno es la transformación de Legendre del otro. En ese sentido, llevan el mismo contenido de información. Dependiendo de las circunstancias, uno puede ser más fácil de usar que el otro.

La “realidad” de la Energía es que es una construcción formal, al igual que la posición, el momento, la entropía, la entalpía, etc. Es una forma REALMENTE útil de describir el movimiento mecánico. Para un sistema aislado,
[matemáticas] \ frac {p ^ 2} {2m} + V (x) [/ matemáticas]
resulta ser una constante … que llamaremos energía. Podrías llamarlo Bob, pero todos los demás lo llaman energía.

Maravillosa pregunta!

Puedo dar un análisis lingüístico.

Por energía
en – es del griego en para ‘inside’
– erg – es del griego ergon para ‘trabajo’

Para la entropía
en – es del griego en para ‘inside’
– trop – es del trópico griego para ‘alimento’

Así como el universo está encontrando alimento interno cuando las reacciones químicas favorecen resultados que maximizan el número de estados equivalentes (entropía), también está encontrando trabajo interno cuando … Oh, espera. ¿Qué es la energía, de todos modos?

¡Esta es realmente una pregunta maravillosa!

Permítanme plantear que la energía es la capacidad de transmitir información. El universo está encontrando trabajo interno cuando está transmitiendo información. Sí, la energía es real y es tan fundamental como la entropía. En cuanto a la segunda parte de su pregunta, diré que “ninguno de los anteriores” aún es fundamental, ya que todavía tenemos que hacer una teoría para la energía oscura.

ADDENDUM (Apr4’12): Permítanme ir más lejos con esto, y escribir que la ecuación de Einstein (E = mc ^ 2) implica que la energía es la capacidad de transmitir información. Aquí hay un análisis de unidad para avanzar en este punto:

E: energía
m: masa
c: velocidad de la luz en el vacío

1.) La mecánica cuántica (QM) y las teorías posteriores dicen que la masa tiene información asociada. La masa implica información mecánica cuántica. No puedes tener materia sin ella.

2.) c está en unidades de metros por segundo
c ^ 2 se puede escribir como aceleración (metros por segundo al cuadrado) x distancia (metros)

Por lo tanto, la ecuación de Einstein Energy implica que la energía está asociada con la información mecánica cuántica que se acelera por la distancia, en otras palabras, la transmisión de información.

Estoy perdido con respecto a Hamiltonian versus Lagrangian. ¿Tiene sentido pensar en términos de momentos o en términos de velocidad? Yo preferiría el hamiltoniano, ya que está más cerca del marco de trabajo de la mecánica cuántica (es decir, trata del momento) y me gusta la explicación que QM y las teorías posteriores han dado para los fenómenos. Me atendré a mi afirmación original de que nada de esto puede considerarse fundamental hasta que la acción de la energía oscura se entienda más claramente, y agregaré cómo pensamos sobre el tiempo y cómo nos integramos con respecto al tiempo y la distancia. sentido clásico, como son las concepciones hamiltoniana y lagrangiana.

¿Tiene sentido hablar de una función que se acerca a más de un límite simultáneamente, ya que eso es lo que se puede necesitar para un marco matemático relativista? Si este es el caso, creo que sería mejor estudiar matemáticas más proyectivas … ¿Existe una concepción proyectiva y relativista del cálculo, en la que los sistemas de coordenadas cambian junto con el cálculo?

¿Son estas realmente las conclusiones adecuadas?

1.) Que nuestras matemáticas aún no son lo suficientemente elegantes como para modelar las ecuaciones fundamentales de la energía;
2.) Que la acción de la energía oscura todavía no se entiende lo suficiente como para hablar en términos de ecuaciones fundamentales para la energía; y
3.) Que, en nuestro sistema actual, la energía puede considerarse como la capacidad de transmitir información mecánica cuántica.

¡Qué pregunta tan maravillosa!