¿Cómo se encuentra el lugar donde la tasa de cambio instantánea horizontalmente verticalmente es la más alta?

El problema en el diagrama se resuelve fácilmente.

El problema descrito en su explicación no puede resolverse porque no hay suficiente información. Como han dicho otros, la velocidad horizontal no cambia para todo el recorrido a menos que haya resistencia del aire. Este es un factor de complicación que no se ha especificado.

Además, supone que la solución está en algún lugar “intermedio” entre el punto inicial y el punto final. ¿Por qué haces esa suposición? Solo cuando la fuerza de retardo debida a la resistencia del aire sea mayor que la gravedad, la bala de cañón experimentará una desaceleración neta.

OK, a la solución. Para encontrar un mínimo o un máximo de cualquier función, simplemente toma la derivada y la establece en cero. Ha solicitado el máximo de V (x) V (y) y el lugar donde esto ocurre.

Despreciando la resistencia del aire, V (x) = V (o), la velocidad de disparo inicial.

V (y) = at, donde t = tiempo y a = aceleración debido a la gravedad, o ~ 10m / s / s.

Esto aumenta con t, hasta que el suelo detiene todo movimiento, por lo que el máximo es justo cuando golpea el suelo, o y = 0.

Pero H = [matemáticas] 1 / 2a (t * t) [/ matemáticas], entonces t = sqrt (2H / a)

y por lo tanto D = V (0) sqrt (2H / a).

Entonces, cuando se dispara sin resistencia al aire como en el diagrama, alcanzará un máximo V (x) V (y) de V (o) cuando golpee el suelo a una distancia D = V (0) sqrt (H / a ) desde un punto debajo del punto de disparo.

Por cierto, V (x) V (y) [movimiento horizontal por movimiento vertical] no tiene importancia. Las velocidades ortoganales (ángulo recto) se combinan según el teorema de Pitágoras. Por lo tanto, la velocidad máxima es sqrt [V (o) V (o) + atat], es decir, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.

No estoy claro si te refieres a los mayores cambios en la velocidad o las mayores velocidades. La pregunta principal sugiere la tasa de cambio de velocidad, pero los “Detalles de la pregunta” sugieren que se refiere simplemente a las velocidades horizontal y vertical. De todos modos, aquí están mis ideas sobre esto.

Primero, debe incluir resistencia al aire, de lo contrario la pregunta tendría una respuesta muy simple. La resistencia del aire es proporcional a la velocidad al cuadrado (más o menos). La respuesta debe depender de las velocidades horizontal y vertical. Como estos cambian constantemente, necesitará usar cálculo.
Eso te deja bastante trabajo para que lo hagas tú mismo.

Advertencia: la matemática de la resistencia del aire no es simple. Incluso si simplifica las cosas diciendo que la fuerza de arrastre del aire es directamente proporcional a la velocidad, en lugar de la velocidad al cuadrado. Puedo darle un enlace sobre eso si lo desea, pero es complicado.

No puede ser más preciso que la respuesta de Ross Kravitz, ya que aparentemente no está descuidando la resistencia del aire. Digo esto porque afirmas que la velocidad horizontal de la bala de cañón es mayor justo cuando sale del cañón. Esto sugiere que se ralentiza en esa dirección a medida que viaja por el aire. Pero eso solo puede suceder si alguna fuerza actúa en esa dirección. Sabemos que la gravedad actúa verticalmente, por lo que no puede ser. Entonces, por lo que puedo ver, tu bola de cañón está siendo desviada por algún campo de fuerza aún desconocido para la ciencia, o se está desacelerando debido a la resistencia del aire. En cualquier caso, deberá buscar una fórmula para calcular la fuerza horizontal.

Despreciando la resistencia del aire, la velocidad horizontal es constante y la vertical siempre aumenta, por lo que la velocidad vertical será más alta justo antes de tocar el suelo. Sin embargo, habrá un gran impulso de velocidad horizontal y vertical negativa en el impacto, por lo que este puede ser su lugar.

Impulso (física)

Estoy de acuerdo, el componente horizontal de la velocidad no cambiará (descuidando la resistencia del aire), por lo que solo necesita maximizar el componente vertical, que es mayor cuando la bala de cañón toca el suelo.

Suponga que f (t) es la velocidad horizontal y g (t) es la altura vertical. Entonces desea maximizar h (t) = f ‘(t) * g’ (t). Tomar derivados y establecer igual a cero.