Hablar de primitivas solo tiene sentido si tienes en mente un conjunto particular de axiomas. Si habla de la teoría general de conjuntos ZFC, por ejemplo, solo hay una primitiva: conjuntos. Todo lo demás (enteros, números reales, puntos, líneas, espacios, grupos) se define en términos de estos conjuntos. Entonces, en este contexto particular, no, un punto no es una noción primitiva.
Por otro lado, si está hablando de geometría euclidiana, entonces podría resultarle más fácil usar los axiomas de Hilbert, en los que un punto es, de hecho, una noción primitiva. Otras nociones primitivas son líneas y planos, y las relaciones “se encuentran”, “entre” y “congruentes”. En este contexto, no tiene sentido agregar espacio como una noción primitiva (que es otro asunto que mencionas en los detalles de la pregunta), porque en realidad nunca lo usas para nada. Lo único con lo que se trata son puntos, líneas y planos.
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