Este enfoque implica el uso de un par de aproximaciones diferentes y algunas series de Taylor; todas las siguientes aproximaciones son válidas dada la relación entre [matemática] r [/ matemática], [matemática] l_1 [/ matemática] y [matemática] l_2. [/ matemática]
[matemática] r >> (l_1 + l_2) [/ matemática] implica que [matemática] r ^ 2 + l_2 ^ 2 \ aprox. r ^ 2 [/ matemática] (y de manera similar para la suma que involucra [matemática] l_1 [/ matemática] ]), entonces
[matemáticas] \ sqrt {r ^ 2 + l_2 ^ 2} \ aprox \ sqrt {r ^ 2} = r [/ matemáticas], y
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[matemáticas] \ sqrt {r ^ 2 + l_1 ^ 2} \ aprox \ sqrt {r ^ 2} = r [/ matemáticas].
Esto se encarga de la primera aproximación.
Para la segunda aproximación, observe que
[matemáticas] \ dfrac {r + l_2} {r-l_1} = 1 + \ dfrac {r + l_2} {r-l_1} – 1 = 1 + \ dfrac {l_1 + l_2} {r – l_1} [/ matemáticas ], que es aproximadamente [math] 1 + \ dfrac {l_1 + l_2} {r} [/ math] desde [math] r – l_1 \ approx r [/ math]. Entonces, nuestra expresión que involucra el registro es igual a
[matemática] \ ln \ izquierda (1+ \ dfrac {l_1 + l_2} {r} \ derecha) [/ matemática], que es aproximadamente igual a [matemática] \ dfrac {l_1 + l_2} {r} [/ matemática] (puede justificar esto, por ejemplo, utilizando la serie Mercator; los términos de orden superior pueden ignorarse, nuevamente porque [math] r >> (l_1 + l_2) [/ math]).
¡Espero que esto ayude!
