El triángulo rectángulo cuya hipotenusa se extiende desde la luz hasta la punta de la sombra es similar al triángulo cuya hipotenusa se extiende desde la cabeza de la mujer hasta la punta de la sombra. Esto significa que la relación entre las dos patas de cada triángulo es igual.
Primero, llamemos a la distancia entre la base del poste y los pies de la mujer [matemáticas] D [/ matemáticas] y la distancia entre los pies de la mujer y la punta de su sombra [matemáticas] S [/ matemáticas]. Conocemos la altura del poste, por lo tanto
[matemáticas] \ begin {align} \ dfrac {S} {6} & = \ dfrac {S + D} {13} \\\ dfrac {S} {6} & = \ dfrac {S} {13} + \ dfrac {D} {13} \\\ dfrac {S} {6} – \ dfrac {S} {13} & = \ dfrac {D} {13} \\\ dfrac {7S} {78} & = \ dfrac {D} {13} \\\ dfrac {7S} {6} & = D \ end {align} \ tag * {} [/ math]
- Si las raíces de [matemáticas] x ^ 2 + nx + m = 0 [/ matemáticas] son dos veces las de [matemáticas] x ^ 2 + mx + 1 = 0 [/ matemáticas], ¿cuál es el valor de [matemáticas] n [/matemáticas]?
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Ahora, debido a que la mujer se aleja del poste en [math] 4 \, \ text {ft / s} [/ math]:
[matemáticas] \ begin {align} \ dfrac {\ text {d} D} {\ text {d} t} = 4 \ end {align} \ tag * {} [/ math]
Y porque [matemáticas] D = \ frac {7S} {6} [/ matemáticas]:
[matemáticas] \ begin {align} \ dfrac {\ text {d} D} {\ text {d} t} = \ dfrac {\ text {d} \ left (\ frac {7} {6} S \ right) } {\ text {d} t} & = 4 \\\ dfrac {7} {6} \ dfrac {\ text {d} S} {\ text {d} t} & = 4 \\\ dfrac {\ text {d} S} {\ text {d} t} & = \ dfrac {6} {7} \ cdot 4 \\ & = 3.42857 \ end {align} \ tag * {} [/ math]
Por lo tanto, la punta de la sombra se aleja de la mujer en [math] \ sim 3.43 \, \ text {ft / s} [/ math] y se aleja del poste en [math] \ sim (3.43 + 4) \ aproximadamente 7.43 \, \ text {ft / s} [/ math].
