Cálculo multivariable La Ciencia y la Tecnología mejoran el futuro

¿Cuál es la generalización del potencial de campo gravitacional, dada por [matemáticas] \ phi (x) = – \ frac {GM} {r} \ equiv – \ frac {GM} {\ left | \ vec {x_A} – \ vec { x_B} \ right |} [/ math]?

El potencial gravitacional en una ubicación es igual al trabajo (energía transferida) por unidad de masa que se necesitaría para mover el objeto desde una ubicación de referencia fija a la ubicación del objeto. Aquí dado un potencial…

Dada la opción, ¿qué se debe aprender primero: cálculo multivariable o física fundamental basada en cálculo (suponiendo que se tenga conocimiento de cálculo de variable única)?

Diría que puedes aprenderlo en cualquier orden, y lo que aprendas en segundo lugar complementará tu comprensión de lo que aprendes primero. El resultado principal del cálculo multivariable básico es el cálculo vectorial y el Teorema de Stokes…

¿Cuál es el significado de los vectores de gradiente?

Los vectores de gradiente siempre apuntan a la dirección donde la función aumenta al máximo. Esta propiedad ayuda a encontrar los máximos / mínimos de la función utilizando el algoritmo de ascenso / descenso más pronunciado. Por ejemplo…

¿Cuál es la intuición detrás de una función que no es continua en un punto pero que existen sus derivadas parciales en ese punto?

Para una función [math] f: U \ subset \ mathbb {R} ^ n \ to \ mathbb {R} ^ m [/ math], tenemos los siguientes dos teoremas: Teorema 1: si todas las derivadas parciales [matemática] \ frac {\…

¿Qué es el gráfico de lemniscate r2 = cos2t?

El siguiente código en Sage Mathematical Software System – Sage produce esta figura: r = var (‘r’) diagrama_polar (cos (2 * r), (r, 0, 2 * pi), espesor = 1, título = “$ r = \ cos (2…

¿Cuál es el operador de Laplace en términos de “laico”?

Tiendo a pensar en el laplaciano como la ‘curvatura’ de una función (análoga a la segunda derivada en el cálculo 1-D). A menudo toma valores extremos cerca de máximos / mínimos aislados de la función, y valores cero…

¿Se puede revertir la función de rizo?

No. Digamos que estás tratando de encontrar G tal que: [matemáticas] \ nabla \ veces G = f [/ matemáticas] Expandiendo esto en una ecuación escalar por componente, obtienes: [matemáticas] \ frac {\ partial {G_z}} {\ partial {y}}…

¿Cuál es el gradiente del producto escalar de dos vectores?

A Anónimo: pregunta en un comentario “Sin usar la notación de índice, ¿es posible probar la identidad?” Sí, es posible, pero con sacrificio de rigor. Un método directo que utiliza notación de índice (es decir, componente) es mucho…

¿Cuál es la divergencia de un campo vectorial?

Así es como lo pienso. Hablemos del fluido que se mueve en un avión. En cada punto de un plano, hay un vector que te dice qué tan rápido se mueve la molécula de agua en el punto…

¿Cuál es la intuición detrás de una función que es diferenciable si sus derivadas parciales son continuas?

¡Intentaré responder a mi propia pregunta! Respuesta corta : Moverse en una superficie de un punto a otro se realiza a través de las derivadas parciales porque cuando ahora tiene un punto (a, b, f (a, b)) puede…