Cómo entender el concepto de longitud adecuada en relatividad especial

¿Cómo entiendo el concepto de longitud adecuada en relatividad especial?

Recién comencé a leer sobre esto en el libro de texto. Marco de descanso del objeto? ¿Significa un marco de referencia que se mueve con el objeto?

Lo tienes casi en la nariz.

Técnicamente no hay marcos privilegiados en relatividad especial, pero en la práctica, hay dos marcos que son muy importantes, y casi todos los cálculos se realizan en uno u otro.

1. El marco de ‘descanso’
   El marco de descanso es el marco en el que el centro de masa del sistema está en reposo. Si el sistema es un solo objeto que se mueve a la misma velocidad, es el marco que se mueve junto con el objeto. En este marco, definimos todas las cantidades dependientes de ‘marco’ a sus valores ‘propios’, ya que estos son los valores que el objeto mismo mediría. Esto incluye masa, longitud, vida media, período, longitud de onda y cualquier otra cosa que asocie con un objeto en sí.
2. El marco del ‘laboratorio’
   El marco de laboratorio es el marco de observación, es decir, el marco en el que estás parado mirando el objeto. Es importante porque si no eres el objeto, tus medidas serán diferentes de las que obtendría el objeto en sí.

Un ejemplo.

Digamos que tiene una nave espacial cuya masa es de 500 kg, en la que se ha iniciado una secuencia de autodestrucción, configurada para estallar en 40 segundos. Mides la nave espacial para viajar al 90% de la velocidad de la luz y tener una longitud de 4 m.

En este problema, la masa (realmente, masa-energía [matemática] 500c ^ 2 [/ matemática] J) y el temporizador se dan como valores adecuados, porque son lo que medirías si tú mismo te estuvieras moviendo dentro de la nave espacial. La longitud es el valor observado, y para obtener el valor adecuado, tendrías que convertir al marco de descanso de la nave espacial. Eso es bastante fácil; ya que la velocidad es 0.95c, tenemos

[matemáticas] \ gamma = \ sqrt {\ frac {1} {1 – 0.95 ^ 2}} = 3.202 [/ matemáticas]

Y así, la longitud adecuada es [matemática] \ gamma L _ {\ rm observada} [/ matemática], que es 12.808 metros.

Un marco de descanso puede ser un marco en movimiento, incluso uno en aceleración de caída libre, desde la perspectiva de otro observador.

Debe definir un marco de descanso como un marco de referencia en el que se cumple la primera ley de movimiento de Newton. Un ejemplo sería el contenido de un elevador cuando está en movimiento libre (que está sujeto solo a la gravedad). En esa situación, todos los contenidos mantendrán su posición, en relación con las coordenadas proporcionadas por las paredes del ascensor.

Tales sistemas de movimiento libre también se conocen como marcos de referencia inerciales. La relatividad especial tiene que ver con dichos marcos de referencia. En todos estos marcos de referencia inerciales, todos los valores, incluida la longitud, son absolutos desde la perspectiva de un observador o instrumento de medición que participa en ese mismo entorno de movimiento libre. (No deseo decir siempre “caída libre” porque una bola de cañón disparada desde una luna sin atmósfera también será inercial después de abandonar el cañón).

En el entorno donde se mantiene la relatividad especial (entornos inerciales), la longitud, el ancho, la profundidad y el tiempo tienen un valor absoluto absoluto. Esto se debe a la inercia de la materia, incluida la luz. (Con respecto al tiempo, debemos aprender que el tiempo es un concepto que se deriva de la materia en movimiento. En situaciones en las que podemos considerar el movimiento como absoluto, podemos decir que el tiempo es absoluto, aunque los marcos de inercia varían y, por lo tanto, el tiempo es tanto relativo como absoluto )

Cuando otro objeto se mueve rápido en relación con su marco de referencia, su longitud parece contraerse. Esto se debe a que las medidas para el espacio y el tiempo cambian (se transforman) entre estos diferentes observadores en movimiento. Es un fenómeno cinemático y no es dinámico. Un observador realmente presenciará esta contracción de longitud del otro viajero, pero es una ilusión. El objeto que pasa de largo no se ha reducido en longitud en su propio marco de referencia.

Sí, la longitud adecuada es la longitud (es decir, la diferencia en la posición de los extremos en un momento común) medida en un marco en el que el objeto es estacionario.

Sin embargo, tenga en cuenta que aunque lo anterior podría haberle dado la impresión opuesta, la contracción de la longitud es un efecto físico real, ya que se aplica cuando mantiene el marco de medición igual y envía un objeto a través de él a una serie de velocidades diferentes. La distancia en la posición entre los extremos en un momento común realmente cambia físicamente.

Es solo si continúa cambiando al marco en el que el objeto está estacionario, debe volver a aplicar la sincronización de Einstein, lo que significa cambiar lo que significa “en un momento común”. Esto resulta para volver a centrar la función que describe LC para tener su mínimo en v = 0 nuevamente.

La relatividad extiende el concepto de perspectiva para cubrir objetos en movimiento. Usted está familiarizado con la forma en que funciona la perspectiva para los objetos que están fijos entre sí … la regla es esta: los objetos distantes son más pequeños. Más generalmente: las longitudes distantes son más cortas.

Por lo general, decimos “parecer más corto” porque vemos la perspectiva como una ilusión, pero quiero hacer coincidir el lenguaje con un lenguaje de relatividad especial para hacer una analogía … así: las distancias distantes son más cortas.

Como las longitudes distantes son más cortas, la altura de un edificio distante es más corta que el mismo edificio más cercano. Esto significa que los observadores en diferentes posiciones no estarán de acuerdo sobre la altura del edificio.

Definimos la “altura adecuada” del edificio como la medida por una regla que está justo al lado del edificio.

Ahora todos pueden estar de acuerdo sobre la altura del edificio.

Sin embargo, con una medición cuidadosa descubrimos que las personas que se mueven con diferentes velocidades con respecto al edificio (es decir, cada uno ve que el edificio se mueve con una velocidad diferente) no estarán de acuerdo sobre qué tan alto es de nuevo.

Entonces necesitamos cambiar la regla. Ahora definimos la altura adecuada del edificio como la altura medida por una regla que está justo al lado del edificio, y también estacionaria con respecto al edificio.

Y esa es la definición de una longitud adecuada también.

La longitud adecuada es la longitud de un objeto en su propio marco de descanso. Si un objeto se mueve con respecto a usted, es decir, en un marco de descanso diferente, y a una proporción significativa de la velocidad de la luz, la medición de su longitud dará un resultado diferente al de una medición realizada mientras se mueve con el objeto (en el mismo marco de descanso).

Mucha gente escribió la respuesta, así que solo te mostraré una gran imagen.

Obtuve el gráfico espacio-tiempo del Tutorial de Relatividad