¿Por qué un gemelo envejece rápidamente en comparación con el otro que viaja a la velocidad de la luz?

Esta pregunta ha sido un interés general mío durante mucho tiempo. Francamente, todavía tengo que ver una explicación sensata de ello. Muchas personas usan el “argumento de la aceleración”, pero con toda honestidad eso no explica mucho. Vi pocos análisis de la paradoja gemela que se acerca más a ser “correcta” desde el punto de vista de la relatividad especial / general. Aquí hay una cuenta muy detallada / precisa: Twin Paradox. Pero eso no lo hace “sensible”. Me adelanto a mí mismo, si lees la explicación anterior, verás que hay avances y retrasos en el tiempo que, si bien son absolutamente correctos matemáticamente desde el punto de vista de la relatividad, “simplemente suceden” sin ninguna razón aparente.

Ahora la esencia de la paradoja gemela (y el papel de la aceleración) se resume mejor en este diagrama de espacio-tiempo a continuación. Aquí, asumimos que el gemelo que viaja simplemente pasa la Tierra al salir y regresar, sin comenzar ni detenerse, por lo que la única aceleración es en el momento del giro. Esto hace que las cosas sean un poco más fáciles de analizar. Si ahora miras las líneas azul y roja, estas son las líneas de simultaneidad (mismo t) para el gemelo cuando se está moviendo o regresando (inercialmente, de acuerdo con la relatividad especial, ten en cuenta).

¿Ves la diferencia entre la última línea azul y la primera línea roja? Por relatividad especial, este es el cambio atribuido al cambio en el signo de la velocidad del gemelo que viaja en las fórmulas especiales del marco de referencia de relatividad de + V a -V. Uno puede pensar que ese cambio es causado por la aceleración del gemelo que viaja, durante el turno. Como puede ver, el tiempo para el gemelo estacionario, como lo ve el gemelo que viaja, progresa más lentamente durante las partes inerciales del vuelo, como se espera cuando uno normalmente piensa en ello. La mayor parte del envejecimiento del gemelo estacionario (el tiempo transcurrido en el eje vertical izquierdo) ocurre durante ese breve período de tiempo que el gemelo que viaja gira. En otras palabras, el tiempo del gemelo estacionario, como lo ve el gemelo que viaja, avanza más lentamente durante las partes inerciales del vuelo pero más rápido durante el giro. De hecho, esto puede entenderse como la dilatación del tiempo causada por la aceleración en la ubicación del gemelo que viaja. Por relatividad general sabemos que no hay diferencia entre la gravedad y la aceleración. Por lo tanto, un observador acelerado experimentará dilatación del tiempo justo cuando nuestros relojes marquen más lentamente al estar en la Tierra, dentro del pozo gravitacional de la Tierra. Entonces podemos entender por qué, mientras el reloj del gemelo que viaja marca 1 hora durante su vuelta, pasan 10 años para el gemelo estacionario en la Tierra: Esto solo significa que la dilatación del tiempo general-relativista del gemelo viajero (debido a su aceleración) es 0.0001, increíblemente pequeño, pero la aceleración requerida para cambiar de + c a -c en 1 hora también debe ser bastante increíble.

Ese es el argumento habitual de las personas que intentan explicar la paradoja gemela invocando la aceleración.

Por qué esto realmente no tiene sentido, desafortunadamente, es porque la cantidad de dilatación del tiempo relacionada con la aceleración del gemelo viajero o, equivalentemente, la cantidad de tiempo transcurrido para el gemelo estacionario durante el turno (el tiempo a la izquierda entre el rojo y el azul líneas en el diagrama anterior) depende de qué tan lejos del gemelo estacionario se haya ido el gemelo que viaja; imagínese que el punto de giro en ese diagrama está más a la derecha (!). Si el gemelo que viaja gira alrededor de 1 hora, entonces la cantidad de tiempo que pasará para el gemelo estacionario en esa hora dependerá de cuán lejos haya llegado el gemelo que viaja. Por ejemplo, si el gemelo viajero viajó durante 10 años luz y luego se dio la vuelta dentro de 1 hora, entonces el reloj del gemelo estacionario tiene que avanzar cerca de 20 años en el espacio de 1 hora del gemelo viajero. Sin embargo, si el gemelo viajero ahora viajaba a 20 años luz de distancia y volvía a girar dentro de la misma hora, entonces el gemelo estacionario tendría que envejecer ahora 40 años (!) Durante el mismo turno de 1 hora (!). ¿Ves lo que hice ahí? Uno espera que la dilatación del tiempo del gemelo viajero dependa de cómo acelere y sea igual si el gemelo viajero gira de la misma manera. Sin embargo, ahora vemos que la cantidad de dilatación de tiempo necesaria para que la paradoja gemela funcione depende de la distancia que recorrió el gemelo viajero (!): En caso de que el gemelo viajero ejecute el mismo turno después de viajar a 20 años luz de distancia del gemelo estacionario. de 10 años luz, este mismo giro debería dar lugar a la dilatación del tiempo de 0.00005 en lugar de 0.0001, o 40 en lugar de 20 años en la Tierra por cada tictac de 1 hora del reloj del gemelo que viaja. La cantidad de dilatación del tiempo causada por la “aceleración” en la ubicación del gemelo viajero es un efecto no local con respecto a lo que haga el gemelo viajero para dar la vuelta, o en otras palabras, la cantidad de dilatación del tiempo no depende de cómo el cohete gira, depende de cuán lejos haya llegado el gemelo que viaja.

Ahora ves que cuando la gente simplemente dice “oh, es por la aceleración”, eso realmente no lo convierte en una explicación.

Un relato de este efecto que se acerca más a ser correcto, que vi, pero desafortunadamente no pude encontrar el enlace, básicamente usa la equivalencia de la gravedad y la aceleración y señala que el gemelo que viaja girando con una aceleración “a” es equivalente a él experimentando un campo gravitacional con la misma aceleración. Si imaginamos ahora que ese campo gravitacional “a” ocupa todo el espacio del universo del gemelo viajero, entonces la relatividad general efectivamente predice que el tiempo del gemelo estacionario irá más rápido, o el tiempo del gemelo viajero irá más lento, por la cantidad proporcional a aL / c, donde L es la distancia desde el gemelo estacionario. Esto se debe a que la dilatación del tiempo relativista general depende del potencial gravitacional y no de la aceleración, lo que para un campo gravitacional uniforme que llena el espacio es aL. Este cálculo proporciona el avance de tiempo requerido correcto en la ubicación del gemelo estacionario y parece casi sensible.

El problema que aún sufre este argumento es que no es necesario asumir un campo gravitacional uniforme que llene todo el espacio para que el gemelo que viaja gire. Imagine que el gemelo que viaja vuela hacia un agujero negro, y luego gira alrededor de ese agujero negro para regresar a la Tierra. La dilatación general del tiempo relativista que ocurrirá en ese caso puede calcularse fácilmente y, de hecho, es una constante, independiente de L, ya que la dilatación gravitacional del tiempo cerca del agujero negro es solo eso: la dilatación del tiempo cerca del agujero negro. No dependerá de qué tan lejos haya viajado el gemelo viajero o cuánto tiempo haya viajado. Y esto nos deja con la misma discrepancia: la dilatación del tiempo requerida para el turno del gemelo que viaja depende de la distancia recorrida lejos del gemelo estacionario, pero no hay un mecanismo “local” “sensible” para proporcionar eso.

Aquí está la cosa con la paradoja de los gemelos: si los dos gemelos siguen trayectorias idénticas (p. Ej., Imagen de espejo), cuando se reencuentren, tendrán exactamente la misma edad.

Su edad será diferente si sus trayectorias son diferentes, y existe una analogía perfecta para esto de la geometría ordinaria, excepto que en la geometría pseudoeuclidiana del espacio-tiempo, las cosas funcionan al revés.

Todo el mundo sabe que, en geometría ordinaria, la línea recta es el camino más corto entre dos puntos. Y cuando tomas dos trayectorias, la que se desvía más de una línea recta es la que será más larga.

Cuando conecta dos eventos (por ejemplo, el primer evento es cuando los gemelos se despiden, el segundo cuando se vuelven a encontrar algún tiempo después), las trayectorias de los dos gemelos se pueden representar por sus llamadas líneas mundiales: líneas en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Una trayectoria inercial (sin fuerza, por lo tanto sin aceleración) será una línea recta; fuerza (aceleración) significa desviación de una línea recta.

Y al igual que en la geometría ordinaria, la línea recta aquí también es especial … pero como dije, al revés. Su longitud, que (en el espacio-tiempo) representa la cantidad de tiempo (llamada el tiempo apropiado ) medida por un viajero que se mueve a lo largo de esta línea mundial, será más larga para una línea recta que conecta dos eventos. El tiempo apropiado será menor para todas las demás trayectorias; cuanto más se curva una trayectoria (como resultado de cierta fuerza, por ejemplo, un cohete, lo que hace que el viajero acelere en varias direcciones), menos tiempo se medirá a lo largo de esa trayectoria entre los mismos dos eventos.

Esta es, entonces, tu respuesta. El gemelo dejado atrás sigue una trayectoria aproximadamente inercial (ignorando la gravedad de la Tierra, su rotación y su órbita; estos efectos son minúsculos en comparación con la teoría de la relatividad), por lo que entre los dos eventos, este gemelo medirá el tiempo transcurrido más largo posible. El otro gemelo salta a un poderoso cohete, acelera mucho acercándose a la velocidad de la luz en su viaje lejos de la Tierra, luego acelera aún más para reducir la velocidad, dar la vuelta y regresar a la Tierra, luego acelera, recuerde, por un la desaceleración del físico es solo una aceleración con un signo negativo: algo más para reducir la velocidad … en resumen, la línea del mundo de este gemelo se desvía mucho de la línea del mundo recta (inercial), por lo que medirá mucho menos tiempo adecuado.

La forma en que a menudo se formula la “paradoja gemela”, sin embargo, ignora la aceleración. Pero cuando no hay aceleración, no hay una segunda reunión. Si los gemelos se despiden y se alejan el uno del otro, en ausencia de aceleración, ninguno de los dos puede darse la vuelta para encontrarse nuevamente. Y cuando aceleran, la relación entre sus respectivos marcos de referencia cambia a medida que cambian sus velocidades, por lo que los argumentos ingenuos basados ​​en una comprensión parcial de la relatividad especial ya no se aplican. Cuando trabajas las matemáticas correctamente, todo funciona, como describí anteriormente.

De hecho, aquí hay un diagrama (matemáticamente correcto) que preparé hace un tiempo, que muestra dos gemelos (rojo y verde) en idénticas trayectorias de espejo; un tercero (negro) que permanece en el suelo, no viaja a ningún lado, envejeciendo así más que los dos primeros; y un cuarto (azul) que viaja en una trayectoria más agresiva, envejeciendo incluso menos que los dos primeros. Las líneas discontinuas muestran varios “momentos de ahora” para cada uno de estos, mientras que las líneas negras de 45 grados corresponden a los rayos de luz emitidos por el hombre negro a intervalos regulares:

Para responder a la pregunta, y un poco a los otros respondedores, haré dos comentarios.

Primero: la esencia de la respuesta no radica en la aceleración; de hecho existen descripciones no aceleradas, ya sea como casos límite de aceleración, o con tres gemelos no acelerados (dos viajeros, uno de ida y uno de regreso a casa) …

Segundo: no son necesarias consideraciones geométricas “profundas”, ni cálculo de equivalencia aceleración-gravitacional. Las ecuaciones SRT básicas son suficientes.

Esta paradoja es un ejemplo clásico de una falacia lógica de la forma: si A> B, entonces, ¿cómo puede B> A? Si Y es más joven que X, ¿por qué con condiciones simétricas no es X más joven que Y?

La respuesta es, por supuesto, que la simetría aparente es falsa. Ahora, dado que el TP es el tema de mi sitio web (ver más abajo), permítame que me preste algunas fotos:

El gemelo que viaja se va en A y regresa en C después de hacer un retorno instantáneo en B, correspondiente al evento de media edad del gemelo doméstico M. La falacia de la dilatación recíproca del tiempo medida por cualquiera de los gemelos es que la duración del tiempo de dilatación observado es ¡No es lo mismo para ninguno de los gemelos! Mirando la foto:

el gemelo doméstico observa al viajero bajo dilatación del tiempo t ‘= AB cuando envejece t = AM, entonces AB = AM / gamma (v); pero

el gemelo viajero observa al gemelo doméstico bajo dilatación del tiempo t = AD (¡ no AM!) cuando envejece t ‘= AB, entonces AD = AB / gamma (v) (y no AM = AB / gamma (v) “por lo tanto, paradoja” !)

Razonamiento similar para backtrip y relaciones MC – BC – EC.

Finalmente, DE es una duración de tiempo que escapa a los marcos de referencia de los gemelos que viajan (caso límite de aceleración, en realidad un hecho de intercambiar marcos inerciales , la explicación real de la simetría rota entre gemelos).

Para resumir: sí, las edades gemelas en el hogar también son más lentas que las gemelas, pero solo en las secciones AD y EC, mientras que su envejecimiento durante la DE escapa a la descripción en los marcos de referencia del viajero.

Aquí hay un pequeño .gif de ambos puntos de vista:

Como siempre cuando se habla de relatividad, me gusta recordar que estas son consideraciones de medición. Lo que los participantes del movimiento relativista realmente verían es otra pregunta. Ese también es un tema en mi página web, y con bastantes gráficos (aunque no sofisticados) para aquellos interesados:

MySRT y TwinParadox

El hecho de que no podamos determinar qué objeto está viajando realmente a una velocidad más rápida no significa que ambos lo estén. El gemelo que envejece menos lo hace porque su aumento en la velocidad agrega energía al nivel cuántico que compensa la energía perdida por la descomposición. No es simplemente una cuestión de percepción, sino un cambio real en la tasa de descomposición a nivel atómico.

Para entender por qué no podemos percibir quién está en movimiento, primero debe comprender por qué la luz permanece c en cada cuadro, independientemente de la velocidad. A pesar de las respuestas que puede haber recibido, lo que está llevando a su confusión, hay una respuesta muy simple y lógica.

Mira el velocímetro de tu auto. Imagine que 100 mph es la velocidad de la luz. A medida que comienza a acelerar, sus marcas de división (relojes y reglas) cambian proporcionalmente a la energía agregada por su cambio de velocidad. Ahora gire el dial para que su punto cero siga la aguja.

Note las dos consecuencias. 100 mph sigue siendo 100 mph y es tan inalcanzable como cuando comenzaste. Observe también que su velocidad a través del espacio se lee como cero, tal como lo hace ahora a pesar del hecho de que estamos viajando a una velocidad desconocida a través del espacio.

Esta es la razón por la cual la luz permanece c independientemente de la velocidad, ya que el componente de velocidad se compensa exactamente por el cambio en nuestros puntos cero a medida que se agrega energía en el nivel cuántico a partir de nuestro cambio en la velocidad. Esta es también la razón por la cual todo parece normal y todos los demás marcos parecen haber cambiado, porque sus puntos cero han cambiado junto con los cambios en sus dispositivos de medición.

Esta es también la razón por la cual E nos dijo que solo en los cuadros que viajan al mismo movimiento relativo (la misma velocidad aproximada) entre sí las leyes de la física eran las mismas. Que en cuadros que no viajaban con el mismo movimiento relativo entre sí, las leyes de la física eran diferentes. Son diferentes porque no comparten los mismos puntos cero o unidades de medida.

Aquellos que se niegan a cambiar nuestros puntos cero tratan este marco como un marco absoluto. Todo es relativo, incluidos los puntos de partida para todas nuestras mediciones. Este error hace que las personas inserten conclusiones incorrectas sobre los requisitos de masa y energía.

El gemelo en movimiento en realidad envejece menos. Su tasa de desintegración atómica se ha ralentizado debido a la energía agregada por su aumento en la velocidad. Es por eso que E usó un marco estacionario como punto de control en el experimento, para mostrar que fueron los cambios en la velocidad los que causaron este efecto. El otro gemelo no envejece más rápido, está parado, sus relojes no cambian en absoluto ni su tasa de descomposición.

Ahora entienda que el gemelo en movimiento cree que los relojes de los gemelos estacionarios se han ralentizado, pero ya no puede percibir la tasa de tiempo en otros cuadros correctamente porque sus puntos cero son diferentes que el otro cuadro. Se da cuenta de su error cuando regresa y descubre que es él y no el otro gemelo que envejeció más lento a pesar de que sus relojes decían que el gemelo estacionario debería envejecer más lentamente.

En este momento no tiene más remedio que admitir su error de percepción. El problema es que no tenemos un marco estacionario al que volver para dejar en claro nuestro error de percepción, por lo que la mayoría persiste en el estado de ánimo del gemelo mientras estaba en movimiento y seguía creyendo que podía percibir otros marcos correctamente. Pero su creencia de que esto es así no cambiará el hecho de que están tan equivocados como lo estaba el gemelo en movimiento antes de que volviera al marco estacionario.

Una vez en movimiento, no podemos percibir ningún otro cuadro correctamente, a menos que se haya puesto en movimiento desde este cuadro y luego solo en relación con este cuadro.

El problema es que ambos marcos están llamando a diferentes mediciones lo mismo. Mira la manecilla de los segundos en un reloj. Un punto cerca del cubo (marco estacionario) no mide el mismo tiempo y distancia que un punto cerca de la punta (marco acelerador). Miden arcos PROPORCIONALES de tiempo y distancia, no la misma distancia y el período de tiempo transcurrido. Ambos los llaman lo mismo, incluso si no lo son. Esta es la raíz del problema de percepción. El desplazamiento de los puntos cero coloca a cada observador en el punto cercano al centro en su percepción de lo que ve, por lo que cada uno ve al otro como el marco de aceleración.

No está cambiando nuestros puntos cero lo que nos hace tratar este cuadro como un cuadro absoluto, incluso si no es intencional. Este marco no es un marco absoluto y todo debe tratarse como relativo, incluidos nuestros puntos cero. Una vez que haga esto, comprenderá por qué todos los marcos piensan que todo es normal y que todos los demás marcos han cambiado.

Comprende que es un cambio físico a nivel cuántico. No tiene nada que ver con cambiar los marcos a medida que uno se da vuelta, esta es una pseudociencia no respaldada por los hechos. Esto se debe a que la energía agregada de los cambios en la velocidad cambia la tasa de desintegración real de la estructura atómica. Más energía en el nivel cuántico compensa la energía perdida naturalmente por la descomposición. Si entras en la mentalidad de que este es un mero problema de percepción, te perderás en el dilema ilógico que todos los que lo hacen deben enfrentar.

Entonces persistirá en tener la misma pregunta, porque nunca será respondida por aquellos que insisten en que abandones la lógica, ya que te dicen que las respuestas que admitirán no son intuitivas e ilógicas. Precisamente porque son y no son el camino que conduce a la lógica.

A piensa que está parado, B se mueve en relación con A.

Según A, el tiempo se mueve lentamente en el lugar donde está B. Para encontrarse con A nuevamente, B tiene que darse la vuelta. Sin embargo, A dice que el reloj de B es lento. Ha cambiado su dirección y, sin embargo, en relación con A, B se está moviendo y A está en reposo. Por lo tanto, A dirá que el reloj de B es lento.

En cuanto a A, él nunca aceleró. donde como B se ha acelerado.

La relatividad es solo para movimiento uniforme y no para movimiento acelerado.

Por lo tanto, el significado de movimiento relativo se derrumba para B.

Por lo tanto, no puede hablar de la edad de A, una vez que ha llegado al marco de A.

Si se debe mantener su asertión, la aceleración también debe ser relativa. Pero la aceleración es absoluta para todos los marcos de referencia y no puede ser relativa.

Para el cuadro que devolvió (acelerado) el tiempo es lento.

Si ambos volvieron a encontrarse, la historia será diferente.

El concepto que está buscando es Time Dilation. Lo que realmente sucede es en la paradoja gemela, uno de los gemelos viaja a una velocidad comparable a la velocidad de la luz, mientras que el otro permanece igual. Considere que no podemos movernos a la velocidad de la luz, pero bajo una cantidad considerable de fuerzas gravitacionales se puede lograr. Entonces, si la gravedad es una función del espacio y el tiempo, entonces puedes imaginar por qué para una persona el tiempo se mueve más rápido que el otro.

Esto es realmente fácil de entender 🙂

Imagine que el gemelo A permanece estacionario y el gemelo B viaja a una estrella que está a 10 años luz de distancia. Para simplificar, supongamos que B vuela a una velocidad muy cercana a la de la luz.

Desde el marco de referencia de A, el vuelo a la estrella y de regreso toma cerca de 20 años, lo que significa que A tiene 20 años.

Desde el marco de referencia de B: la distancia a la estrella es muy pequeña, aquí es donde entra la relatividad. Esto se llama “contracción de Lorentz”; El efecto se debe al hecho de que la velocidad de la luz permanece c a todas las velocidades. Esto también es cierto cuando B regresa a la misma alta velocidad. Por lo tanto, B envejecerá muy poco.

Eso es todo, sin necesidad de aceleraciones, gráficos de espacio-tiempo o vudú.

Ah, y ambos gemelos están de acuerdo con los resultados, y no hay una verdadera paradoja. Nunca hay paradojas reales, un punto que valga la pena recordar.

Ambos gemelos se mueven a cierta velocidad, por lo que los movimientos toman tiempo. Creo que los movimientos del gemelo que viaja cerca de la velocidad de la luz en realidad toman más tiempo porque se encuentra más espacio mientras se mueve a través del espacio. En otras palabras, el espacio que fluye a través de la materia tarda más en atravesar, como cruzar una distancia más larga, hay que atravesar más espacio.

No es posible que para dos gemelos la edad de uno que viaja con la velocidad de la luz sea menor que la del otro hermano, ya que es un concepto relativo.

Para un hombre, el tiempo del otro parece estar viajando más lento y, por lo tanto, su edad (tipo en un tiempo más lento) será menor, pero se aplica el respeto al otro tipo por el mismo concepto.

Por lo tanto, cuando ambos cumplan su edad será igual.