Esta pregunta ha sido un interés general mío durante mucho tiempo. Francamente, todavía tengo que ver una explicación sensata de ello. Muchas personas usan el “argumento de la aceleración”, pero con toda honestidad eso no explica mucho. Vi pocos análisis de la paradoja gemela que se acerca más a ser “correcta” desde el punto de vista de la relatividad especial / general. Aquí hay una cuenta muy detallada / precisa: Twin Paradox. Pero eso no lo hace “sensible”. Me adelanto a mí mismo, si lees la explicación anterior, verás que hay avances y retrasos en el tiempo que, si bien son absolutamente correctos matemáticamente desde el punto de vista de la relatividad, “simplemente suceden” sin ninguna razón aparente.
Ahora la esencia de la paradoja gemela (y el papel de la aceleración) se resume mejor en este diagrama de espacio-tiempo a continuación. Aquí, asumimos que el gemelo que viaja simplemente pasa la Tierra al salir y regresar, sin comenzar ni detenerse, por lo que la única aceleración es en el momento del giro. Esto hace que las cosas sean un poco más fáciles de analizar. Si ahora miras las líneas azul y roja, estas son las líneas de simultaneidad (mismo t) para el gemelo cuando se está moviendo o regresando (inercialmente, de acuerdo con la relatividad especial, ten en cuenta).
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¿Ves la diferencia entre la última línea azul y la primera línea roja? Por relatividad especial, este es el cambio atribuido al cambio en el signo de la velocidad del gemelo que viaja en las fórmulas especiales del marco de referencia de relatividad de + V a -V. Uno puede pensar que ese cambio es causado por la aceleración del gemelo que viaja, durante el turno. Como puede ver, el tiempo para el gemelo estacionario, como lo ve el gemelo que viaja, progresa más lentamente durante las partes inerciales del vuelo, como se espera cuando uno normalmente piensa en ello. La mayor parte del envejecimiento del gemelo estacionario (el tiempo transcurrido en el eje vertical izquierdo) ocurre durante ese breve período de tiempo que el gemelo que viaja gira. En otras palabras, el tiempo del gemelo estacionario, como lo ve el gemelo que viaja, avanza más lentamente durante las partes inerciales del vuelo pero más rápido durante el giro. De hecho, esto puede entenderse como la dilatación del tiempo causada por la aceleración en la ubicación del gemelo que viaja. Por relatividad general sabemos que no hay diferencia entre la gravedad y la aceleración. Por lo tanto, un observador acelerado experimentará dilatación del tiempo justo cuando nuestros relojes marquen más lentamente al estar en la Tierra, dentro del pozo gravitacional de la Tierra. Entonces podemos entender por qué, mientras el reloj del gemelo que viaja marca 1 hora durante su vuelta, pasan 10 años para el gemelo estacionario en la Tierra: Esto solo significa que la dilatación del tiempo general-relativista del gemelo viajero (debido a su aceleración) es 0.0001, increíblemente pequeño, pero la aceleración requerida para cambiar de + c a -c en 1 hora también debe ser bastante increíble.
Ese es el argumento habitual de las personas que intentan explicar la paradoja gemela invocando la aceleración.
Por qué esto realmente no tiene sentido, desafortunadamente, es porque la cantidad de dilatación del tiempo relacionada con la aceleración del gemelo viajero o, equivalentemente, la cantidad de tiempo transcurrido para el gemelo estacionario durante el turno (el tiempo a la izquierda entre el rojo y el azul líneas en el diagrama anterior) depende de qué tan lejos del gemelo estacionario se haya ido el gemelo que viaja; imagínese que el punto de giro en ese diagrama está más a la derecha (!). Si el gemelo que viaja gira alrededor de 1 hora, entonces la cantidad de tiempo que pasará para el gemelo estacionario en esa hora dependerá de cuán lejos haya llegado el gemelo que viaja. Por ejemplo, si el gemelo viajero viajó durante 10 años luz y luego se dio la vuelta dentro de 1 hora, entonces el reloj del gemelo estacionario tiene que avanzar cerca de 20 años en el espacio de 1 hora del gemelo viajero. Sin embargo, si el gemelo viajero ahora viajaba a 20 años luz de distancia y volvía a girar dentro de la misma hora, entonces el gemelo estacionario tendría que envejecer ahora 40 años (!) Durante el mismo turno de 1 hora (!). ¿Ves lo que hice ahí? Uno espera que la dilatación del tiempo del gemelo viajero dependa de cómo acelere y sea igual si el gemelo viajero gira de la misma manera. Sin embargo, ahora vemos que la cantidad de dilatación de tiempo necesaria para que la paradoja gemela funcione depende de la distancia que recorrió el gemelo viajero (!): En caso de que el gemelo viajero ejecute el mismo turno después de viajar a 20 años luz de distancia del gemelo estacionario. de 10 años luz, este mismo giro debería dar lugar a la dilatación del tiempo de 0.00005 en lugar de 0.0001, o 40 en lugar de 20 años en la Tierra por cada tictac de 1 hora del reloj del gemelo que viaja. La cantidad de dilatación del tiempo causada por la “aceleración” en la ubicación del gemelo viajero es un efecto no local con respecto a lo que haga el gemelo viajero para dar la vuelta, o en otras palabras, la cantidad de dilatación del tiempo no depende de cómo el cohete gira, depende de cuán lejos haya llegado el gemelo que viaja.
Ahora ves que cuando la gente simplemente dice “oh, es por la aceleración”, eso realmente no lo convierte en una explicación.
Un relato de este efecto que se acerca más a ser correcto, que vi, pero desafortunadamente no pude encontrar el enlace, básicamente usa la equivalencia de la gravedad y la aceleración y señala que el gemelo que viaja girando con una aceleración “a” es equivalente a él experimentando un campo gravitacional con la misma aceleración. Si imaginamos ahora que ese campo gravitacional “a” ocupa todo el espacio del universo del gemelo viajero, entonces la relatividad general efectivamente predice que el tiempo del gemelo estacionario irá más rápido, o el tiempo del gemelo viajero irá más lento, por la cantidad proporcional a aL / c, donde L es la distancia desde el gemelo estacionario. Esto se debe a que la dilatación del tiempo relativista general depende del potencial gravitacional y no de la aceleración, lo que para un campo gravitacional uniforme que llena el espacio es aL. Este cálculo proporciona el avance de tiempo requerido correcto en la ubicación del gemelo estacionario y parece casi sensible.
El problema que aún sufre este argumento es que no es necesario asumir un campo gravitacional uniforme que llene todo el espacio para que el gemelo que viaja gire. Imagine que el gemelo que viaja vuela hacia un agujero negro, y luego gira alrededor de ese agujero negro para regresar a la Tierra. La dilatación general del tiempo relativista que ocurrirá en ese caso puede calcularse fácilmente y, de hecho, es una constante, independiente de L, ya que la dilatación gravitacional del tiempo cerca del agujero negro es solo eso: la dilatación del tiempo cerca del agujero negro. No dependerá de qué tan lejos haya viajado el gemelo viajero o cuánto tiempo haya viajado. Y esto nos deja con la misma discrepancia: la dilatación del tiempo requerida para el turno del gemelo que viaja depende de la distancia recorrida lejos del gemelo estacionario, pero no hay un mecanismo “local” “sensible” para proporcionar eso.