¿El grupo del cociente de un grupo abeliano por algún subgrupo también es abeliano?

Si. La forma ‘correcta’ de ver esto es pensar en la operación de un cociente como la construcción del cierre normal [matemático] N [/ matemático] de algunas relaciones nuevas que desea formar (llamadas ‘relatores’ o ‘relaciones’, dependiendo de…
¿Por qué no puede crear un grupo discreto (Lorentz) que sea simétrico tanto en traslación como en rotación?

El grupo de Lorentz es un objeto matemático definido de forma única. No puede crear uno con propiedades para ordenar. Es lo que es. En particular, es continuo, no discreto. Lo que creo que esta pregunta realmente está…
Cómo mostrar que un grupo finito de orden n es cíclico si y solo si para cualquier d que divide n, existe un subgrupo único de orden d

Gracias por el A2A. Bueno, la prueba depende de los hechos que se supone que debes usar. Sin embargo, esos son rutinarios y se pueden mostrar fácilmente. Sea [math] G [/ math] un grupo de orden [math] n…
¿Es un grupo abeliano finito donde cada elemento no trivial es de orden 2 isomorfo a Z_2 ^ n para algún n?

De hecho, si [math] G [/ math] es cualquier grupo en el que cada elemento no identitario tiene orden [math] 2 [/ math], entonces [math] G [/ math] es abelian. Esto es porque para cualquier [matemática] a, b…
¿Existe una clasificación de grupos de mentiras no compactos? Estoy interesado específicamente en subgrupos de GL (n, R).

La clasificación de los grupos de Lie no compactos en general es básicamente inútil. Es al menos tan difícil como la clasificación de álgebras de Lie nilpotentes (que corresponden a una clase particular de grupos de Lie no…
¿Qué grupo no es abeliano y tiene un orden impar?

Deje que [math] p [/ math], [math] q [/ math] sean primos impares distintos , con [math] p <q [/ math]. Teorema. Si [math] p \ nmid (q-1) [/ math], entonces cada grupo de orden [math] pq [/…
¿Existe una norma finita de cada elemento de C ^ N? ¿Por qué o por qué no?

Gracias por el A2A. La respuesta es sí, obtendrá una norma en cualquier [math] \ mathbb {C} – [/ math] o [math] \ mathbb {R} – [/ math] espacio vectorial [math] V [/ math]. Simplemente puede elegir alguna…
¿Cómo harías para probar que un grupo no es cíclico?

Depende mucho del grupo. Existe un teorema general sobre las propiedades de los grupos finamente presentados debido a Adyan y Rabin (probado en la década de 1950) que dice que dada cualquier propiedad P, si existe un grupo…
En la teoría de grupo, ¿cuál es la relación entre un grupo y el conjunto definido por él? ¿Cómo represento eso en notación formal?

Un grupo es un par [math] (G, \ cdot) [/ math] donde “[math] \ cdot [/ math]” es una operación binaria sobre el conjunto [math] G [/ math], donde los axiomas de un grupo está satisfecho por este…
¿Qué hay de malo en este argumento? En la categoría de grupos cíclicos, hay dos objetos iniciales, [math] \ mathbb {Z} [/ math], y el grupo trivial.

Unicidad. La parte clave de la definición de un objeto inicial no es la existencia de morfismos sino su singularidad. Los grupos cíclicos no triviales casi siempre * tienen más de un generador. Por ejemplo, el grupo [math]…

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