El grupo de Lorentz es un objeto matemático definido de forma única. No puede crear uno con propiedades para ordenar. Es lo que es. En particular, es continuo, no discreto.
Lo que creo que esta pregunta realmente está llegando es si la física podría ser discreta en el fondo. Una imagen atractiva es que el espacio-tiempo es una red, tal vez con un espacio de red igual a la longitud de Planck o alrededor, y en cada sitio de red hay un grado de libertad, como un qubit o algo así. En última instancia, una buena característica de dicho modelo sería que el espacio vectorial de los estados cuánticos sea de dimensión finita.
Tan atractivo como es, se encuentra con algunos problemas. En particular, la relatividad especial dice que la física debería ser invariable si cambiamos a un marco de referencia inercial diferente. Los cambios en el marco de referencia forman un objeto matemático llamado grupo Poincare, que incluye rotaciones, traslaciones y aumentos, entre otras cosas. Si restringimos la atención a los cambios de marco que dejan el origen invariable (en particular, descartan las traducciones), entonces tenemos el grupo Lorentz.
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Si cambiamos a un marco diferente, nuestra descripción específica de la física (es decir, los componentes específicos que escribimos en el vector de estado cuántico) será diferente, pero las leyes físicas por las cuales se comportan no cambiarán. La forma específica en que el vector de estado cambia bajo las operaciones del grupo es una representación del grupo. La representación tiene que ser unitaria, de lo contrario, las probabilidades predichas por la mecánica cuántica no sumarán una, lo cual no tiene sentido. Sin embargo, el grupo de Lorentz es un grupo no compacto no abeliano. Hay un teorema que dice que los grupos no compactos no abelianos no tienen ninguna representación unitaria de dimensiones finitas que no sea la representación trivial que asigna todo a la identidad. Entonces, la perfecta invariancia de Lorentz y el espacio de estado de dimensión finita parecen ser incompatibles.
¿Qué pasa con la invariancia aproximada de Lorentz? Esto es concebible. Sin embargo, la evidencia observacional de la invariancia de Lorentz es bastante impresionante. En particular, al observar los rayos gamma emitidos por eventos astronómicos distantes (y correspondientemente antiguos), los físicos pueden verificar las violaciones a la invariancia de Lorentz casi hasta la escala de Planck. No ven ninguno.
